Kollinear Verständnisfrage

Question

Hallo um 2 Vektoren im 3dimensionalen auf Kollinearität zu prüfen, muss man ja schauen, ob bei allen Gleichungen das gleiche z.b. r raus kommt. Wie ist es denn mit 3 Vektoren im 3dimensionalen ? Dann hat man a sozisagen 2 buchstaben , die müssen auch wieder dann den gleichwn wert ergeben? Könnte mir jemand ein Beispiel vorrechnen ? Wäre toll ! :-) danke LG

Answer 1

Sind die Vektoren [-1, -5, 6] ; [1, -2, 2] und [3, 1, -2] linear abhängig ?

Zunächst sollte man sehen das alle drei Vektoren paarweise linear unabhängig sind. Nun teste ich

r * [1, -2, 2] + s * [3, 1, -2] = [-1, -5, 6]

Das gibt die Gleichungen

r + 3s = -1
-2r + s = -5
2r - 2s = 6

Löse das Gleichungssystem

Man erhält die Lösung r = 2 ∧ s = -1 und damit sind die Vektoren linear abhängig bzw. komplanar.

Comments

Vielen Dank, ist komplanar & linear abhängig das gleiche, aber andere begriffe?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Komplanarit%C3%A4t

Komplanar ist also eine Spezialform der linearen Abhängigkeit.

Siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Kollinearit%C3%A4t