Vereinigt man mehrere Mengen, dann ist jede an der Vereinigung beteiligte Menge Teilmenge der resultierenden Menge.
Ist eine Menge endlich, dann hat sie nur endlich viele Teilmengen. Sie kann also nur dadurch entstanden sein, das endlich viele paarweise verschiedene Mengen vereinigt wurden.
Also muss jede Vereinigung unendlich vieler paarweise verschiedener Mengen unendlich sein.