ich habe nun :
$$\sum_{n=1}^{\infty}{{\left(\frac {n+1}{{n}^{2}+3n}\right)}^{2}}=\frac{{\left(n+1\right)}^{2}}{\left({n}^{2}+3n\right)^{2}}=\frac {{n}^{2}+2n+1}{{n}^{4}+6{n}^{3}+{9n}^{2}}\le\frac{{n}^{2}+2{n}^{2}+{n}^{2}}{{n}^{4}+6{n}^{3}+{9n}^{2}}=\frac{4}{{n}^{2}+6{n}^{n}+9}\le\frac{4}{{n}^{2}}=4\cdot\frac{1}{{n}^{2}}=4\cdot\sum_{n=1}^{\infty}{{\frac{1}{{n}^{2}}<\infty}}$$
Ich habe jetzt diese Fragen:
1) Ist meine Abschätzung richtig?
2) Das Minorantenkriterium zeigt ja nur, ob eine Reihe divergiert und das Majorantenkriterium, ob die Reihe konvergent ist. Woher weiss ich den welches Kriterium ich anwenden soll bzw. was sind Indizen?
3) Wie erkenne ich die absolute Konvergenz?