Parameter bestimmen so dass g Tangente an die Parabel wird? Welche Vorgehensweise?

Question

Bei der Aufgabe 42 a) bin ich mir unsicher wie ich vorgehen soll, also ich könnte jetzt die Gleichung auf 0 auflösen so das ich weiss was a b (was wäre b genau ?) und c sind und dan so mit der Gleichung -b/2a erst mal x zu bestimmen und dann m oder ich versuche das ganze direkt nach m aufzulösen ?

Answer 1

Das sieht so weit gut aus.

Berechne nun die Diskriminante D

D = b^2 - 4ac 

und setze die Diskriminante gleich Null. 

So kannst du dann m bestimmen. 

D = b^2 - 4ac 

0 = (1-m)^2 - 4*m*m

0 = 1 - 2m + m^2 - 4m^2

3m^2 + 2m - 1 = 0

Zwei mögliche Werte für m:   m1 = -1  oder m2 = 1/3

Kontrolle mit Plotter: m1 = -1: 

~plot~ -x; -x^2 + x - 1 ~plot~ 

m2 = 1/3 

 ~plot~ 1/3 x; 1/3 x^2 + x + 1/3 ~plot~

Scheint beides zu passen ;) 

Comments

Verstehe ich nicht ganz um m berechnen zu können muss ich doch wissen was x und y sind um nach m aufzulösen? Aber was hilft mir dabei die Diskriminante? Da sehe ich ja nur wo der Scheitelpunkt ist 

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D = 0 ist die Bedingung, die du kennst, damit eine quadratische Gleichung genau eine Lösung hat.

Wenn du eine Tangente suchst, muss die genau einen Punkt gemeinsam haben mit der Parabel. 

Gleichsetzen der Funktionsgleichungen liefert dir die x-Werte der gemeinsamen Punkte von Gerade und Parabel. Dort gibst du die gewünschte Anzahl vor (ohne, dass du sie exakt zu kennen brauchst). 

Anmerkung: Du hast vermutlich noch keine Differentialrechnung ? Später mit Differentialrechnung wird die Rechnung etwas einfacher. 

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Nein Differentialrechnung habe ich noch nie gehört ;-). Aber jetzt scheint die Lösung zu stimmen. Ich habe jetzt zuerst x ausberechnet also für D=0 wie du gesagt hast dann habe ich das eingesetzt und so Lambda herausbekommen

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EDIT: Welche Aufgabe ist das jetzt? 

Bitte neue Aufgaben als neue Frage und vollständig einstellen. 

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Ich habe die Aufgabe verwechselt, da es hier genau um das gleiche geht, also versuche jetzt noch mal 42 a) zu lösen aber so wie du das erklärt hast sollte dass jetzt kein Problem mehr sein.

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Sehr gut. Viel Erfolg. 

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Nur noch eine letzte Frage ich verstehe nicht ganz wie ich m definiere wenn ich 0=3m^2+2m-1 habe, das ist jetzt sozusagen eine normale quadratische Gleichung, also bis da sind mir deine Rechenschritte verständlich nur wie kommst du genau auf -1 und 1/3

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Ja. Das ist eine quadratische Gleichung. Bestimme a,b,c für die abc-Formel. Dann bekommst du die beiden Werte für m. 

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Ich muss trotzdem noch eine Frage stellen, wie kann das sein wenn D=0 ist das es dann 2 Lösungen gibt, oder setzt man abc einfach bei der formel für die diskriminante ein löst diese auf 0 auf und dann ? Also ist eher eine Verständnisfrage.

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Achtung: Es gibt hier mehr als eine quadratische Gleichung!

Die erste mit der Unbekannten x hat D = 0, weil Kurve und Tangente nur an einer Stelle x gleich sind.

Dann hast du eine quadratische Gleichung mit der Unbekannten m. Diese hat (zufälligerweise) zwei Lösungen, weil in dieser zweiten Gleichung D≠0. Also 2 verschiedene m-Werte als Lösung.

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Also ich nehme eine Qudratische Gleichung die ein m hat stelle si einer Funktion gleich die ein anderes m hat löse auf 0 auf. Dann stelle ich das ganze nochmal as Quadratische gleichung auf und berechne damit D jetzt sehe ich das D grösser wie 0 ist und setzze es in der abc oder mitternachtsformel ein und somit hab ich die Punkte ! Ist das richtig 

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Mehr als was ich in der Antwort vorgerechnet habe, solltest du nicht rechnen müssen. Sobald du die beiden m gefunden hast, bist du fertig. 

Answer 2

Zu den Hintergründen

Die Skizze zeigt dir die Gerade p und
mögliche Funktionen g ( x ) ( symbolisch )

Für Schnittpunkte gibt es 3 Möglichkeiten
- kein Schnittpunkt ( blau )
- 1 Schnittpunkt ( rot )
- 2 Schnittpunkte ( grün )

Soweit die Bestimmung der Schnittpunkte
in Abhängigkeit von m

Eine Lösung gibt es falls der Wurzelwert gleich null.
Dann entfällt dieser.

Der Wurzelwert ist dann 0 wenn der Radikand null ist.

Für m ergibt sich
m = -1
und
m = 1/3