Alle Ebenen, die mit E die Punkte A und B gemeinsam haben und E im Winkel 30° schneiden

Question

Wie kann man diese Aufgabe lösen? Hab leider keine Idee.

EDIT: Text: Alle Ebenen, die mit E: 3x + 4z =0  die Punkte A(0|0|0) und B(4|-|-3) gemeinsam haben und E im Winkel 30° schneiden?

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EDIT: Bitte Text auch als Text eingeben: https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

Ein Richtungsvektor der gesuchten Ebene  F ist AB  = ( 4 ; 0 ; -3 )^T  .

Also muss der NV     n  von F dazu senkrecht sein .

Außerdem muss n mit dem NV von E einen 30° bzw. 150° Winkel bilden.

und kann etwa die Länge √3 (zum einfachen rechnen)  haben, dann gilt

±cos(30°) = (3*n1 + 4*n3 ) / ( √3 *   5 )  und  4*n1 - 3n3 = 0

± 0,5 √3 *(√3 *   5 )  =  3*n1 + 4*n3    und  4*n1 - 3n3 = 0

und wegen der Länge  n1² + n2² +n3² = 3