Hallo Geli,
ich schreibe x = t, dann muss ich nicht alles editierten :-)
Du suchst die Lösungen von
3·1,01x + 50 + 58·x = 57260 (kann man nicht explizit nach x auflösen)
also die Nullstellen von
f(x) = 3·1,01x + 50 + 58·x - 57260
f(x) = 3·1,01x + 58·x - 57210
f '(x) = 3·(1,01)^x ·LN(1,01) + 58
Newtonverfahren:
Berechnen der Nullstellen von f(x) (f muss differenzierbar sein)
Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man - auch mit einem einfachen Taschenrechner - immer bessere Werte mit der Formel
xneu = xalt - f(xalt) / f ' (xalt)
Du weißt allerdings i.A. nicht, ob du alle NS gefunden hast (hier gibt es nur eine, weil die Funktion f streng monoton steigend ist, denn f ' ist offensichtlich für alle x positiv).
Manchmal konvergiert das Verfahren nicht (wenn du für xalt zum Beispiel eine Extremstelle erwischt). Dann hilft oft ein anderer Startwert.
Je besser der Startwert, desto weniger Rechnung:
z.B Startwert x = 100
x | f(x) | f '(x) |
100 | -51401,88556 | 58,08074138 |
985,0073938 | 54083,88667 | 596,9443255 |
894,4061696 | 16653,50209 | 276,7873201 |
834,2390273 | 3259,006593 | 178,2312707 |
815,953759 | 188,4015907 | 158,2305142 |
814,763081 | 0,704178412 | 157,050026 |
814,7585973 | 9,90706E-06 | 157,0456069 |
814,7585972 | 0 | 157,0456069 |
Startwert x = 800
x | f(x) | f '(x) |
800 | -2215,506631 | 143,5180525 |
815,4371286 | 106,7877573 | 157,7165869 |
814,7600422 | 0,226928141 | 157,047031 |
814,7585972 | 1,02888E-06 | 157,0456069 |
814,7585972 | 0 | 157,0456069 |
Man kann natürlich auch mit einem normalen TR mit weniger Kommastellen rechnen.
Gruß Wolfgang