Vertiefung von Parabel und quadratischer funktion

Question

Aufgabe 1 :Bestimme den Scheitel  S der zur quadratischen Funktion y= −2x²−6x+2gehörenden Parabel .
Aufgabe 2:Der Spring eines Zirkusflohs wird näherungsweis durch die Gleichung y= −1/10x(x-40)(Sprungweite x {cm} und Sprunghöhe x {cm}) beschreiben.Zeige, dass der Floh gleiche maximale Sprungweite und Sprunghöhe  besitzt.
Aufgabe 3:Die Zahl 32 soll so in zwei Summanden zerlegt werden, dass die Somme der Quardate ihrer Summanden möglichst klein wird.Wie lautet die Zerlegung ?

Answer 1

Aufgabe 1 :Bestimme den Scheitel  S der zur quadratischen Funktion y= −2x²−6x+2 gehörenden Parabel . 

Sx = -b / (2a) = 6 / (2*(-2)) = -6/4 = -3/2 = -1.5

Sy = f(-1.5) = 6.5

y = -2 * (x + 1.5)^2 + 6.5

Aufgabe 2:Der Spring eines Zirkusflohs wird näherungsweis durch die Gleichung y= −1/10x(x-40)(Sprungweite x {cm} und Sprunghöhe x {cm}) beschreiben.Zeige, dass der Floh gleiche maximale Sprungweite und Sprunghöhe  besitzt. 

Nullstellen ablesbar bei 0 und 40.

f(20) = 40

Damit spring der Floh 40 cm weit und 40 cm hoch

Aufgabe 3:Die Zahl 32 soll so in zwei Summanden zerlegt werden, dass die Somme der Quardate ihrer Summanden möglichst klein wird.Wie lautet die Zerlegung ?

a + b = 32 --> b = 32 - a

S = a^2 + b^2 = a^2 + (32 - a)^2 = 2·a^2 - 64·a + 1024

S' = 4·a - 64 = 0 --> a = 16

b = 32 - 16 = 16