Scheitelpunkt bei quadratischer Funktion ermitteln

Question

kann bitte jemand einen Blick auf folgende Rechnung werfen und mir mitteilen, ob der Scheitelpunkt stimmt?

f(x) = -  3x²  - 6x + 9

      =  - 3 (x²  + 2x) + 9

      =  - 3 (x²  + 2x + 1²  - 1²    ) + 9

      =  - 3 ( x²  + 2x + 1²  ) - 3 * (-1²   ) + 9

      =  - 3 (x + 1)²  + 7

     S ( -1/ 7)

Vielen Dank

Comments

Kontrollieren kannst du übrigens mit

~plot~ - 3x^2 - 6x + 9;{-1|7};[[-4|4|-1|15]] ~plot~ 

Erstellt mit https://www.matheretter.de/rechner/plotlux

Also: Nicht ganz richtig.

Answer 1

Fast

f(x) = - 3·x^2 - 6·x + 9

f(x) = - 3·(x^2 + 2·x) + 9

f(x) = - 3·(x^2 + 2·x + 1 - 1) + 9

f(x) = - 3·(x^2 + 2·x + 1) + 9 + 3

f(x) = - 3·(x + 1)^2 + 12

S(-1 | 12)

Comments

Hallo Mathecoach und Lu,

vielen Dank für Eure Antworten. Es war mir schon klar, in welcher Zeile und an welcher Stelle ggf. der Fehler liegen würde. Nur - warum?

Wenn ich eine negative Zahl quadriere (in diesem Fall eben die -1) und das Ergebnis mit einer weiteren negativen Zahl multipliziere (hier -3), dann müsste das Ergebnis doch negativ sein? Ist es aber ja nicht, wie Eure Rechnung bzw. die Zeichnung zeigen.

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1²  - 1² = 0 ist dir noch klar? Du darfst ja den Term nicht verändern. 

Dann:

1²  - 1²  = 1- 1 

(-3) * (____ -1) = ________ + (-3)(-1) = _______ + 3 

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Hallo Lu,

ich habe mir gerade noch mal alles angesehen und hoffe, dass ich den Fehler jetzt gefunden habe.

Danke

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Es wird 1^2 subtrahiert und nicht (-1)^2 addiert.