Gegeben sei die Funktion f(x) = ln ((1+x) /(1−x )). Bsp. Für welche x konvergiert die Taylorreihe von f?

Question

Gegeben sei die Funktion f(x) = ln ((1+x) /(1−x ).

a) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich von f !

 b) Ermitteln Sie die Taylorreihe von f um xo = 0 !

Hinweis: Nutzen Sie die Beziehung ln (a/ b)  = ln(a) − ln(b) und die Taylorreihen für die Funktionen g(x) = ln(1 + x) und h(x) = ln(1 − x) .

c) Fur welche  x konvergiert die Taylorreihe von f ?

Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.

Comments

Wenn du nur Schwierigkeiten bei c) hast, dann kannst du die Ergebnisse für a) und b) natürlich angeben.

a)

Wenn du bei allen Aufgaben Probleme hast, dann was bereitet Schwierigkeiten an der Bestimmung des Definitionsbereiches?

Der Nenner eines Bruches darf nicht Null werden.

Das Argument im LN darf nicht kleiner gleich Null sein.

Damit sollte es dir möglich sein, den Definitionsbereich zu bestimmen.

b)

Was ist hier Schwierig.

Hast du bereits die Taylorreihe zu g(x) = ln(1 + x) und h(x) = ln(1 − x) bestimmt? Eventuell ist das sogar für eine davon im Unterricht gemacht worden.