wurzel grenzwert bestimmen. nte wurzel.

Question

ist das richtig ? Kann man hier das n wegkürzen ?

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Tipp: Für alle \(n\in\mathbb N\) gilt \(\sqrt[n]{0+3^n}<\sqrt[n]{2^n+3^n}<\sqrt[n]{3^n+3^n}\),
also \(3<\sqrt[n]{2^n+3^n}<3\sqrt[n]2\).

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Also ist die aufgabe zu lösen mit dem Sandwich Lemma ? 

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Und könntest du mir sagen, wie du auf die 3nte wurzel aus 2 kommst ? Und muss man nicht beachten, dass 3^n*n da steht.

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Sorry, habe den Faktor \(n\) übersehen, sollte aber prinzipiell nichts ändern:
\(\sqrt[n]{0+n\cdot3^n}<\sqrt[n]{2^n+n\cdot3^n}<\sqrt[n]{3^n+n\cdot3^n}=\sqrt[n]{(n+1)\cdot3^n}\),
also \(3\cdot\sqrt[n]n<\sqrt[n]{2^n+n\cdot3^n}<3\cdot\sqrt[n]{n+1}\).

Answer 1

Kann man hier das n wegkürzen ? Nein das kann man nicht. Kannst du dir leicht klarmachen ³√(2³-3³)=³√(-19) ≠ -1. 

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Ok. Das hab ich verstanden. Wie soll ich dann die aufgabe lösen. Könntest du mir einen lösungsansatz geben ? Und der rest ist der richtig ? 

und danke für die Antwort

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Hallo roland, ist das ergebnis 0 ? Da jede zahl hoch 0 gleich 1 ist ? Und der term in klammern größer 0 ist ?