Flächenberechnung. Pflanzenbeet in einem Stadtpark hat die Form eines Kreissektors mit einem...

Question

Hallo

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Ein Pflanzenbeet in einem Stadtpark hat die Form eines Kreissektors mit einem Mittelpunktswinkel von 80 Grad und einem Radius =12.00 m.

Das Beet soll umgestaltet werden und die Form eines Kreises bekommen.

Berechnen Sie den Radius des Kreises, dessen Fläche der des bisherigen Beetes gleich ist.

Answer 1

Den Flächeninhalt eines Kreissektors berechnet man mit der Formel

$$ A = \frac{ \pi  · r^2 · α}{360} $$

In deinem Fall heißt das

$$ A = \frac{ \pi  · 12^2 · 80°}{360°} = 100,53 \; m^2 $$

Um jetzt den Radius für das neue Beet zu bekommen, setzt du diese Angabe in die Formel zur Flächenberechnung eines Kreises ein.

$$ A = \pi · r^2 \\ 100,53 = \pi · r^2 $$

auf beiden Seiten geteilt durch pi ergibt

32 = r²

Wurzel ziehen:

r = 5,657 m

Answer 2

altes Beet:   A =  pi * r² * α / 360° =   pi * 144 m² * 80/360  =  32pi m²

neu ( Kreis ) mit    32pi m²   =  r² * pi

gibt  r =  (√ 32) m   =    (4√2) m  ≈ 5,66 m .