Bestimme dle komplexe Lösungsmenge von cosh(z) = 0

Question 1

Question 2

Warum sollst du das zeigen?

Das ist sicher nicht allgemeingültig und einen reellen Wert als Lösung dieser Gleichung gibt es auch nicht:

Question 3

Achso, ich meine Damit die Lösungsmenge.

Leider habe ich nur keine Ahnung, wie man darauf kommen kann...

Question 4

EDIT: Fragestellung korrigiert. Bitte jeweils möglichst präzis formulieren.

Question 5

verwende

cosh(z)=cosh(x+iy)= COS(y)cosh(x)+isin(y)sinh(x)=0

Koeffizienten Vergleich liefert:

cos(y)cosh(x)=0 ---> y=(n+1/2)π, x beliebig

sin(y)sinh(x)=0 ---> x=0

z=i(n+1/2)π

Question 6

Kannst du mir den Koeffizientenvergleich dort, etwas genauer erklären?

Question 7

Es wurden im Link Real- und Imaginärteil mit denen des Terms 4 Zeilen darüber gleichgesetzt.

In der Antwort wurde zusätzlich benutzt, dass 0 = 0 + 0i.

Question 8

Zwei komplexe Zahlen sind gleich, wenn sie in ihren Real- und Imaginärteilen übereinstimmen. Es ist 0=0+i*0

Daher müssen

COS(y)cosh(x) und sin(y)sinh(x) ebenfalls 0 sein.

Question 9

Okay, danke für eure Hilfe, Lu und Gast2144!

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