[Analysis] Grenzwert von x²-1/x+1 berechnen

Question

Guten Tag MatheLounge Community,

undzwar versuche ich zurzeit den Grenzwert von $$\frac{x^2-1}{x+1}$$ zu berechnen.

Mein Rechenweg:

$$\frac{x^2-1}{x+1} = \frac{x(x-\frac{1}{x}) }{x(1+\frac{1}{x}) } = \frac{x-\frac{1}{x} }{1+\frac{1}{x} } = \frac{x}{1}$$

Jedoch divergiert diese Folge.

Laut meinem Lösungsbuch ist die Lösung $$\frac{0}{2} = 0$$ der Grenzwert dieser Folge.

Kann mir jemand meinen Fehler zeigen?

BlackFrost

Answer 1

Hi,

überprüfe mal Deinen Grenzwert. x -> 1? ;)

Grüße

Comments

hehe gerne :).

Immer aufpassen wogegen x strebt.

Answer 2

BlackFrost,

zunächst besteht das Problem darin, dass kein Wert angegeben ist, gegen den das $x$ laufen soll. Da in dem Lösungsbuch steht, dass die Lösung =0 sein soll sein, vermute ich dass die Aufgabe vollständig lautet:

$$\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x+1}=?$$

und hier hilft simples einsetzen

$$\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x+1}=\lim_{x \to 1} \frac{1-1}{1+1}=\frac{0}{2}=0$$

Interessanter wird es, wenn $x$ gegen -1 läuft ... dann würde die dritte binomische Formel helfen.

Gruß Werner

Comments

In der Tat steht in der Aufgabenstellung x->1.Ist es auch möglich dies ohne diese Angabe zu lösen oder muss der Limes angegeben werden?

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Es muss immer ein Wert für das $x$ angegeben werden, um einen Wert für $f(x)$ zu bestimmen. Wenn $x$ gegen -1 läuft, wäre der Grenzwert -2 und bei $x \to \infty$ geht der resultierende Wert auch gegen $\infty$ - anders macht es keinen Sinn.

Die Aufgabe könnte natürlich auch lauten, den Definitionsbereich von $f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$ festzustellen. Bei $x=-1$ wäre dann z.B. einen Definitionslücke.

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Jetzt habe ich es verstanden :o

Ich bedanke mich!

BlackFrost