Standard-Skalarprodukt Beweis: D: R -> R, X = (x,y) |-> (-y,x) = X^{L}

Question

leider verzweifle ich grad an dieser Aufgabe und weiss nicht genau wie ich damit anfangen soll. Wäre lieb, wenn ihr mir weiterhelfen könnt :)

Standard-Skalarprodukt Beweis: D: R -> R, X = (x,y) |-> (-y,x) = X^{L}

Answer 1

Standard-Skalarprodukt Beweis: D: R -> R, X = (x,y) |-> (-y,x) = X^{L}

a) Gib eine Matrix an, die die Abbildung beschreibt. Wenn du die hast, ist die Abbildung linear.

Schaue, wohin die Basisvektoren (1,0) und (0,1) abgebildet werden. Die Bildvektoren gehören in die Spalten der Abbildungsmatrix.

Matrix M.

M = 

( 0   -1)

 ( 1   0 )

Diese Matrix beschreibt die Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn um den Koordinatenursprung.

b) kannst du gemäss der angegebenen Rechenregeln nachrechnen.