Ableitung einer Funktion R^3->R^1 und Differenzierbarkeit

Question

Hi,

für eine Aufgabe muss ich die Ableitung einer Funktion dort berechnen, wo sie differenzierbar ist.

Die Ableitung mit Darstellung als Jacoby-Matrix ist an sich keine schwierige Aufgabe. Jedoch macht mir das mit der Differenzierbarkeit zu schaffen.

Hier erst mal die Funktion:

$$ f:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}, \begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix} \mapsto e^x sin z + z cos \sqrt{x^2 + y^2 +1} $$

Wenn ich mich recht erinnere müsste ich hier einen Grenzwert finden.

Könnt ihr mir weiterhelfen?

Answer 1

> Die Ableitung mit Darstellung als Jacoby-Matrix ist an sich keine schwierige Aufgabe.

Dann hast du die Aufgabe gelöst. Zumindest kann ich in "die Ableitung einer Funktion dort berechnen, wo sie differenzierbar ist" keinen Hinweis darauf erkennen, dass du angeben musst, wo die Funktion differenzierbar ist.

Comments

Das hat mich eben verwirrt. Aber ok. Danke für die Antwort. Dann werde ich mich erstmal an die Berechnung machen und diese dann hier wieder posten.

Danke nochmals :)

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ok... saß jetzt die letzten Stunden an Differenzierbarkeit und ich denke ich soll zeigen, an welchen Punkten die Funktion differenzierbar ist und an den Stellen dann die Ableitung durchführen. Wie das genau gehen soll weiß ich jedoch nocht nicht.

Kann einer da mir helfen, wie ich das herausfinden kann?

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Hast du denn jetzt deine Ableitungen?

Und nochmals: in "Ableitung einer Funktion dort berechnen, wo sie differenzierbar ist. " ist nicht nach einem Bereich gefragt, in dem die Funktion differenzierbar ist. 

"wo sie differenzierbar ist" ist ein Relativsatz, der dir ausdrücklich sagt, dass du nicht nicht um Ausnahmen zu kümmern hast, falls es denn überhaupt welche gibt. 

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Die Ableitung habe ich noch nicht. Quäle mich noch um die Definitionen...

Aber das heißt ich muss nur hingehen und zeigen dass sie stetig partiell differenzierbar ist und dann die Ableitung berechnen.

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Du musst gar nichts zeigen. Nur ableiten und (falls es welche gibt) die Ausnahmefälle einfach ignorieren, falls du die ganze Aufgabenstellung abgeschrieben hast.

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Alles klar. Dann mache ich mich jetzt wirklich dran ^^

Das ist eine größere Aufgabe mit mehreren Teilen. Habe jetzt nur die erste geschrieben, damit ich die anderen in Ruhe rechnen und vielleicht zur Kontrolle nur noch laden muss.

Danke sehr :)

Antwort von mir mit der Lösung wird folgen.

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Hi,

das sollte soweit stimmen denke (hoffe) ich.

Riesen DANK nochmals :)