B berechnen, Verhältnis, Vektoren 8a)

Question

Kann mir jemand die 8 a) vorrechnen? Ich weiß es ist bestimmt einfach, aber ich komme nicht drauf. Vielen Dank LG

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Anbei das Bild

Answer 1

AT = T - A = [4, 4]

B = A + (2 + 3)/2 * AT = [1, 4] + (2 + 3)/2 * [4, 4] = [11, 14]

Eventuell etwas Lektüre zum Lesen

https://de.serlo.org/mathe/geometrie/grundbegriffe/streckenverhaeltnis/strecke-verhaeltnis-teilen

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Ich mache das mal sehr allgemein zur Herleitung einer Formel. Manchmal ist das zweckmäßiger als einfach 4 Aufgaben stur zu rechnen.

T teilt die Strecke AB im Verhältnis a:b. Dann gilt:

T = A + a/(a + b) * AB

T = A + a/(a + b) * (B - A)

T = A + a/(a + b) * B - a/(a + b) * A

T = b/(a + b) * A + a/(a + b) * B

T = 1/(a + b) * (b * A + a * B)

Man sieht. Dieses ist auch das gewichtete Mittel der beiden Punkte A und B.

Natürlich würde sich das auch nach B auflösen lassen

B = ((a + b) * T - b * A)/a

B = ((2 + 3) * [5, 8] - 3 * [1, 4])/2