Dichtefunktion f(x) = 4x^3 Wahrscheinlichkeit bestimmen

Question

Ich habe folgende Aufgabe vor mir liegen :

Die Projektdauer (in Jahren) für ein Projekt sei eine stetige Zufallsvariable X mit der Dichtefunktion f(x)=4x³ für 0≤x≤1. Berechnen Sie durch Benutzung der Verteilungsfunktion F(x) die Wahrscheinlichkeit, dass die Projektdauer höchstens 9 Monate ist.

(Hinweis: Berücksichtigen Sie die Einheit der Angaben: "Jahre" bzw. "Monate")

Ich versuche den Stoff vorzuarbeiten jedoch habe ich kaum verstaden was ich bei dieser aufgabe rechnen muss bzw. anwenden soll. Könnte mir jemand eventuell grob erklären wie man sowas löst. Wäre sehr dankbar

Liebe Grüße Lev

Answer 1

f(x) = 4·x^3

F(x) = x^4

9 Monate = 3/4 Jahr

F(3/4) = 81/256 = 0.3164 = 31.64%

Comments

eine Blöde Frage wie kann man die f und F(x) im Casio fx991 eintippen ist dies möglich und vielen DANK für deine schnelle Antwort

---

Wozu möchtest du es eintippen ? Um eine Wertetabelle zu machen ?

Das ist ja hier nicht nötig, da ohnehin nur ein Wert der Funktion ermittelt werden muss.

Answer 2

Die wahrscheinlichkeit bestimmt man als Fläche unter der dichtefunktion in dem man die Dichtefunktion integriert und dann dadurch die Verteilungsfunktion erhält. In diese kann man dann die obere Grenze einsetzen, also 9/12=0,75 und davon die untere Grenze abziehen, was hier nicht nötig ist, da null raus kommt.