d) Bestimmen Sie alle Vektoren aus U =< a,b >.
U = { (x y z) ∈ ℝ^3 | (x y z) = s( 1 2 1) + t(1 1 1), t und s ∈ℝ }
Zeigen Sie, dass der Vektor c = (2 0 2 ) in U liegt und geben Sie eine Koordinatendarstellung von c bezüglich der Basis a,b an.
wobei a (1 2 1) und b (1 1 1)
Komponentenweise Gleichungen aufstellen:
2 = s*1 + t*1 (I)
0 = s*2 + t*1 (II)
2 = s*1 + t*1 (III)
(I) und (III) stimmen überein. ==> 2 Gleichungen und 2 Unbekannte.
(I) - (II)
2 = - s + 0
s = -2
in (II) 0 = -4 + t ==> t = 4
Also (2 0 2) = -2(1 2 1) + 4(1 1 1)
Kontrolle
(2 0 2) = (-2 -4 -2) + (4 4 4) passt.
