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d) Bestimmen Sie alle Vektoren aus U =< a,b >. 

Zeigen Sie, dass der Vektor c = (2 0 2 ) in U liegt und geben Sie eine Koordinatendarstellung von c bezüglich der Basis a,b an.
wobei a (1 2 1) und b (1 1 1)

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d) Bestimmen Sie alle Vektoren aus U =< a,b >. 

U = { (x y z) ∈ ℝ^3 | (x y z) = s( 1 2 1) + t(1 1 1), t und s ∈ℝ } 

Zeigen Sie, dass der Vektor c = (2 0 2 ) in U liegt und geben Sie eine Koordinatendarstellung von c bezüglich der Basis a,b an.
wobei a (1 2 1) und b (1 1 1)

Komponentenweise Gleichungen aufstellen: 

2 = s*1 + t*1  (I)

0 = s*2 + t*1    (II)

2 = s*1 + t*1   (III)

(I) und (III) stimmen überein. ==> 2 Gleichungen und 2 Unbekannte. 

(I) - (II)

2 = - s + 0

s = -2

in (II) 0 = -4 + t ==> t = 4

Also (2 0 2) = -2(1 2 1) + 4(1 1 1) 

Kontrolle

(2 0 2) = (-2 -4 -2) + (4 4 4)   passt. 

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