Wie f(x) zeichnen wenn f'(x) gegeben ist?

Question

ich verstehe bei der 7a nicht so ganz wie ich den Graph für f(x) zeichnen muss bzw. vorstellen muss, damit ich die Extrempunkte und Monotonie bestimmen kann. Kann mir da bitte jemand weiterhelfen?

Answer 1

Zu a) Die Nullstellen der Ableitungsfunktion sind Extremstellen der Ausgangsfunktion. Die Extrenstellen der Ableitungsfunktion sind Wendestellen der Ausgangsfunktion. Jede Verschiebung der Originalfunktion  in y-Richtung führt zu einer richtigen Lösung. Wenn die Ableitungsfunktion unterhalb der x-Achse verläuft, fällt die Originalfunktion.

Answer 2

So könnte die Kurve aussehen

Die rote Kurve stellt die erste Ableitung der Funktion, also \( f'(x) \) dar. Die blaue Kurve die Funktion \( f(x) \)

Die Wendestellen sind ebenfalls gut zu sehen. Ebenfalls das die Funktion monoton wächst oder fällt, jenachdem ob die erste Ableitung größer oder kleiner \( 0 \) ist.