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Für z= 1/2 + i(√3/2) finden Sie die minimale natürliche Zahl n, für die z= 1 gilt.

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(1/2+√3/2·i)2= -1/2+√3/2·i

(1/2+√3/2·i)·(-1/2+√3/2·i)= - 1 = z3

(z3)2=1 Also n=6

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Kannst du deine Lösung bitte erläutern?
Eigentlich sollte doch gemäß Aufgabenstellung  (1/2 + i √3/2)2 = 1 sein oder?

Wenn ich dann die bin.Formel anwende komme ich auf:

<=> 1/4 + 2i√3/2 -3/2 = 1

<=> 2i√3/2 -5/4=1

(...)

und da der Imaginärteil nicht wegfällt, kann ja nicht 1 rauskommen oder? 

Eigentlich sollte doch gemäß Aufgabenstellung  (1/2 + i √3/2)2 = 1 sein oder?

Nein, es ist die kleinste natürliche Zahl n gesucht, sodass   (1/2 + i √3/2)n = 1.

Ja genau das meine ich. Deshalb verstehe ich leider nicht deinen Ansatz

(1/2+√3/2·i)2= -1/2+√3/2·i  und wieso da -1 rauskommt.

Das ist nur ein Zwischenergebnis. zunächst erhält man  (1/2+√3/2·i)2= -1/2+√3/2·i. Damit erhält man im nächsten Rechenschritt z2·z= z3= - 1 und das Quadrat von z3 (nämlich (z3)2=z6) ist dann 1.

Die Frage wurde übrigens von certi gestellt, der mit der Antwort offensichtlich etwas anfangen konnte.

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es ist z=e^{i*π/3}

z^n=e^{i*π*n/3}=1

--> πn/3=k*2*π ,k∈ Z/

n=k*6

nmin=6 (n=0 ausgeschlossen)

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