Oberfläche und Volumen eines Würfels

Question

Bei einem Würfel wird die Kantenlänge a verdoppelt.

Um welchen Faktor vergrössert sich das Volumen des Würfels?

Um welchen Faktor vergrössert sich seine Oberfläche?

Weiss jemand, was hier die Lösung wäre und wie man diese herausfindet?

Answer 1

Bei einem Würfel wird die Kantenlänge a verdoppelt.

Um welchen Faktor vergrössert sich das Volumen des Würfels?

Das Volumen wird 8 mal so groß.

V1 = a^3

V2 = (2a)^3 = 8a^3 = 8 * V1

Um welchen Faktor vergrössert sich seine Oberfläche? 

Die Oberfläche wird 4 mal so groß.

O1 = 6 * a^2

O2 = 6 * (2a)^2 = 6 * 4 * a^2 = 4 * O1

Answer 2

Das Volumen ist a³ vorher und (2a)³ nachher. Also wird es verachtfacht.

Die Oberfläche ist 6a² vorher und 6(2a)² nachher. Also wird es vervierfacht.

Answer 3

Bei Verdopplung von Längen verachtfachen sich Volumina und vervierfachen sich Flächen.

Comments

.... weil 2³=8 und 2²=4.