Zerlegen in Faktoren: x²+9x+8

Question

Kann mir jemand erklären wie ich x²+9x+8 in faktoren zerlegen kann? Bitte Schritt für Schritt erklären...

Answer 1

Hi,

zerlege in Linearfaktoren, dann kannst Du die Summe als Produkt aus ihren Linearfaktoren schreiben.

 

x^2+9x+8=0   |pq-Formel

x₁=-1 und x₂=-8

 

Es ist also

x²+9x+8 = (x+1)(x+8)

 

Das wars schon :).

Grüße

Comments

Gerne :)       .

---

Eine hätte ich noch bei der der Funke nicht wirklich überspringt. Und nein es dient nicht dazu meine Hausaufgaben zu erledigen. Nachdem du das Ergebnis hin geschrieben hast ist es für mich ja nachvollziehbar. Aber ich verstehe einfach wie man bei der Aufgabe auf die Lösung kommen soll.               x²+x-6.... Wenn ich da rechne (x +   ) (x -  ) = X²+

---

Nenne mir mal die Lösung von

x^2+x-6 = 0

Mit Hilfe der pq-Formel.


Bekommst Du dies hin, hast Du das Prinzip verstanden :).

---

x= 2 würde ich sagen

---

Das ist die halbe Wahrheit, aber soweit vollkommen richtig.

 

Ich zeigs Dir nochmals sauber ;).

pq-Formel

x_1,2 = -p/2 ± √((-p/2)^2-q)  

mit p = 1 und q = -6

x_1,2 = -1/2 ± √((-1/2)^2 - (-6)) = -1/2 ± √(1/4+6) = -0,5 ± 2,5

Es ist also

x₁ = -0,5+2,5 = 2

und

x₂ = -0,5-2,5 = -3

 

Wir haben also die Möglichkeiten

x^2+x-6 = (x-2)(x+3) zu schreiben.

 

Alles klar? :)

---

Ok, soweit kann ich dir Folgen und wenn man sich an die pq Formel hält ist es gut zu verstehen. Kann ich dies auch bei Aufgaben wie zB. x²+6ax+8a² anwenden? Oder müssen die 6ax da erst getrennt werden in 6x und 6x?

---

Nein, auch hier kannst Du gut die pq-Formel verwenden. Achte darauf, dass p=6a und q=8a^2 ist.


Willst Du es selbst probieren? Mit der pq-Formel ist das allerdings ein Stück schwieriger ;).

Wenn Du "Satz von Vieta" kennst, würde das hier sogar einfacher gehen.

---

Ja das geht auch mit Gleichungen, wo statt Zahlen, Variablen oder beides Vorkommen. Nur wird dann die Nullstelle die du aus der quadr. Gleichung bekommst im Allgm. von a abhängen.

---

Ich probier es mal, kann aber einen kleinen Moment dauern. Den Satz kenne ich nicht. Google das nachher mal.

---

Den Satz zu kennen ist auch keine Notwendigkeit. Ich musste ihn mir ebenfalls selbst aneignen ist aber doch häufiger Teil des Lehrplans bzw. zumindest des Unterrichts.


Dann probier das mal. Lass Dir ruhig Zeit ;).

---

x²+6ax+8a²=          p=6   q=8²

x1/2= -6/2 + Wurzel aus (6/2)²-8²

x1= -52


Ist das soweit richtig oder schon daneben?

---

Schon daneben ;/.

Ich hatte Dir p und q bereits vorgestellt ;).

Achte darauf, dass p=6a und q=8a² ist.

 

(In die pq-Formel wäre es aber richtig eingesetzt. Achte nur darauf, dass vor der Wurzel ± steht ;))

(Hinweis: Sonderzeichen findest Du in dem großen Omega direkt über dem Eingabefeld)

---

x²+6ax+8a²=0                  p=6a       q=8a²

x1/2 = -6a/2 +- Wurzel aus (6a/2)²-8a²

x1= -3a + 9a²-8a²

x1= -3a+a²

x2 = -3a- a²

---

Soweit richtig:

x_1/2 = -6a/2 +- √((6a/2)²-8a²)

Aber wo ist dann aber in der nächsten Zeile Deine Wurzel? Sonst wäre es richtig.

x_1/2=-3a±a

 

Jetzt beende es vollens ;).

---

Ich weiß jetzt leider nicht wie ich ansetzen soll um auf die Lösung zu kommen?

---

Gib mal die Lösung

x₁ =

und

x₂ =

an. Dann sehen wir weiter ;).

---

Ich dachte die Lösung ist:

x1= -3a+a²

x2 = -3a- a²

---

Wieso a^2? Ich hatte ja schon gesagt, dass Du die Wurzel verschlampt hattest ;).

 

x_1/2=-3a±a

x₁=-3a+a = -2a

x₂ = -3a-a = -4a

 

Nun die Linearfaktoren daraus bilden:

(x+2a)*(x+4a), denn wenn Du nun x₁ oder x₂ einsetzt, wird min. eine Klammer 0. Das ist/war der Zweck der Sache! :)

---

Habe jetzt als Ergebnis raus.


(x+4a)(x+2a)

---

Genau so ist es! ;)

Sehr gut!

---

Ok, dann werd ich mich mal noch auf ein paar solcher Aufgabe stürzen. Vielen vielen Dank für soviel Geduld und Mühe.