Konvergenzradius folgender Reihe bestimmen. Ist die Rechnung so richtig? "Cauchy-Hadamard"

Question 1

Bild Mathematik

Laut wikipedia ist es ja so dass:

Der Konvergenzradius lässt sich mit der Formel von Cauchy-Hadamard berechnen: Es gilt

$r={\frac {1}{\limsup \limits <sub>{n\rightarrow \infty </sub>}\left({\sqrt[ {n}]{|a<sub>n</sub>|}}\right)}}.$

Dabei gilt $r = 0$ , falls der Limes superior im Nenner gleich $+\infty$ ist, und $r=+\infty$ , falls er gleich $0$ ist.

Somit müsste mein Konvergenzradius stimmen oder übersehe ich da etwas?

Question 2

Oh man sorry. So sollte es eigentlich sein:

Bild Mathematik

Question 3

Achtung! Das ist die k-te Wurzel aus dem Bruchterm. Du musst erst etwas vereinfachen, damit du eindeutig sagen kannst, was rauskommt.

HIer nur der Nenner

limsup ^k √ ( 1/(5^k(x+2)√(k+3) ))

= limsup ^k √ ( 1/(5^k) ) * ^k √ ( 1/(k+2)) * ^k √ ( 1/√(k+3) )

= limsup ( 1/ ^k√(5^k) ) * ( 1/^k√(k+2)) * ( 1/ ^k√(√(k+3) ) )

= limsup ( 1/ 5 ) * ( 1/^k√(k+2)) * ( 1/ ^k√(√(k+3) ) ) | k gegen unendlich

= 1/5 * 1 * 1 = 1/5

==> Konvergenzradius r = 5.

Question 4

Oh ok ich habe nicht wirklich gewusst wie ich vereinfachen soll. Mit deiner Rechnung ergibt es aber Sinn.

Danke dir , ich werde es nochmal nachrechnen

Question 5

Kein Problem. Hab ich gern gemacht :)

TR · Answer 1 · 2017-06-11T18:52:37+0000