Stammfunktion von f(x)= 1 / √(x+4) bilden mit linearer Substitution

Question

Wie bilde ich hiervon die Stammfunktion .......

 

Bitte mit  Linearer Substitution   und nicht mit gewöhnliches substituieren ........

 

f(x)             =                 1     /           √(x+4)

F(x) =  ?

 

Danke für eure Hilfe

Answer 1

Hi,

f(x)=1/√(x+4)

F(x) = ∫1/√(x+4) dx

Substitution: u=x+4 und damit auch du = 1 dx

=∫1/√u du

Dieses Integral sollte wohl bekannt sein (ansonsten als u^{-0,5} umschreiben und so integrieren):

=2√u + c

Resubstitution:

= 2√(x+4) + c


Klar? ;)

Grüße

Comments

Substitution: u=x+4 und damit auch du = 1 dx


wieso ist das so das versteh ich nie ????

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Hmm,

hier stellt sich die Frage, ob Du schon jemals für eine Integration substituiert hast (siehe meinen Kommentar bei Deiner anderen Frage).

u=x+4 zu substituieren darf keine Probleme bereiten (und tut es wahrscheinlich auch nicht?).

Wir haben bei einem Integral aber auch dx stehen! Das muss nun ebenfalls ersetzt werden. Dazu muss u abgeleitet werden, um du bzw. dx zu erhalten

du = 1 dx ist also nicht anderes als die beidseitige Ableitung von

u = x+4


:)

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sowas hab ich nie gelernt naja mal anders .......

f(x) =       (x+4)        ^ -(0.5)

 

ich weiß  das    in der stammfunktion                ^ (0.5)      steht       und   wenn das runterkommt muss es 1 ergeben da , 2 x 0.5 = 1

 

->    F(x) = 2 (0.5x+4)^0.5

wie macht man das formal richtig ?

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Das ist formal eigentlich in Ordnung.

Du kannst vielleicht noch ein Hinweis "Umkehrung der Ableitung/Kettenregel" hinschreiben, aber man wird Dir glauben, dass Du selbst darauf gekommen bist.

Allerdings ist ein Fehler drin:

F(x) = 2 (0.5x+4)^0.5

Die 0,5 haben hier nichts zu suchen. Probiere es selbst, indem Du ableitest.

Im übrigen wird bei einer Stammfunktion üblicherweise ein +c angehängt, da es nicht nur eine Stammfunktion gibt ;).

 

Und, wenn Du noch nie substituiert hast, würde ich (wie schon erwähnt) warten, bis es auch in der Schule soweit ist und nichts überstürzen. Das kann sich eventuell kontraproduktiv auswirken, wenn man dann nur noch hört was man hören will, weil man meint fundiertes Halbwissen zu haben ;).

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Nein , du musst mir das jetz mal genau erklären hab eine stunde probiert und schaff es net

 

Wir Integrieren f(x) = ∫ (2-3x)⁴

u = 2-3x      du = -3

-> du  /    dx    =    du '           stimmt das so ????

 

-> dx = du/ -3

∫ u⁴ *  du /  -3

->  - 3  ∫ (2-3x)⁴    =     ∫ u⁴ *  du

                               =     u⁵ /  5           I :(-3)

                              =       u⁵ /  -15

->      (2-3x)⁵ / -15        ???

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Klappt doch alles! Sehr gut! ;)

u = 2-3x      du = -3 dx

Das hattest Du vergessen hinzuschreiben.

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->  - 3  ∫ (2-3x)⁴    =     ∫ u⁴ *  du

                               =     u⁵ /  5           I :(-3)

                              =       u⁵ /  -15

 

Das ist unsauber aufgeschrieben. Das letzte Gleichheitszeichen stimmt nicht mehr.

->  - 3  ∫ (2-3x)⁴    =     ∫ u⁴ *  du

                               =     u⁵ /  5           I :(-3)

           ∫ (2-3x)⁴       =       u⁵ /  -15

 

So wäre es sauber.

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Das ist das richtige Ergebnis:

(2-3x)⁵ / -15 + c

Ich hatte aber schon ein paar mal erwähnt, dass ein +c anzubringen ist ;).

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Danke danke :)   , endlich hab ich es verstanden also von den schritten her , was da gemacht wird naja .......   aber wie gesagt du bleibst und bist der Beste !! Danke :)

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:D

Freut mich, wenn zumindest was hängen geblieben ist^^. Vielleicht kommt dann noch das Verständnis! ;)


Gerne

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eins noch ......


-> du  /    dx    =    du '           stimmt das so ????


kannst du mir das mal in worten erklären wieso das so ist ?

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Ah es ist

du/dx = u'

u' ist die Ableitung. Eine abkürzende Schreibweise für du/dx, also "Die Ableitung der Funktion u nach x". Wobei das "nach" (hier x) immer jener Teil ist, der im Nenner steht ;).

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also du ist die funktion und wir leiten nach x ab und erhalten somit u '     , was die ableitung der ursrungsfunktion du ist ?

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Nein, die ursprüngliche Funktion ist u.

Das d ist nur der Indikator nach dem Motto "du" = "die abzuleitende Funktion u" ;).