Auf einer Länge von 3 km soll der Bahndamm aufgeschüttet werden.

Question

kann jemand die aufgabe lösen?

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EDIT: https://www.mathelounge.de/schreibregeln. Bitte Text auch als Text eingeben. Jeweils eine Frage / Frage.

Welche Teilaufgabe(n) bekommst du denn selber hin?

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Kann mir jemand d) erklären?

Answer 1

Aussagen

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c

f ( 0 ) = 6
f ´( 0 ) = 0
f ( 4 )  = 0
f ( 6 ) = 0

f(x) = 5/48·x^3 - 19/24·x^2 + 6

Soweit alles klar ?

Comments

ja, dankeschön . Vielen  Dank !

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Soll ich mit b weitermachen oder genügen
dir die anderen Antworten ?

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Sie erklären sehr gut. Es wäre sehr nett wenn sie b nochmal erklären würden.

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Die steilste Stelle ist am Wendepunkt.

Hier die Berechnungen meines Matheprogramms

f : die Funktion
f1 : 1.Ableitung ( Steigung )
f2 : 2.Ableitung ( Krümmung )
Wendepunkt : Krümmung = 0
xw = 38/15
Steigung in xw = -2.00555
arctan (  - 2.00555 ) = -63.5 °

Steigung : 63.5 ° . Die Vorgabe von max 64 °
wird eingehalten.

Fragen dazu ? Soll es weitergehen ?

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Ja, es kann weitergehen.

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c.)
Die Extremstellen sind

5/16 * x^2 - 19/12 * x = 0
( pq-Formel oder quadratische Ergänzung oder
x ausklammern )
x * ( 5/16 * x - 19/12 ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
und
5/16 * x - 19/12  = 0
x = 5.07

Hochpunkt ( 0 | 6 )

f ( 5.07 ) = -0.77
Tiefpunkt ( 5.07 | - 0.77 )

-0.77 m soll wohl der tiefste Aushub sein.

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Können Sie mir bei d) helfen ?

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Kann ich.

Du hast schon geschrieben das dir die
Integralrechnung Schwierighkeiten
bereitet.

Diese ist für d.) unabdingbar.

Kannst du die Stammfunktion der Funktion
aufstellen ?

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nein :/ muss ich die Funktion aufleiten ?

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Funktion
f ( x ) = 5 / 48 * x^3 - 19/24 * x^2 + 6
Stammfunktion
F ( x ) = 5 / 192 * x^4 - 19/72 * x^3 + 6 * x

Die aufzuschüttende Fläche ist :
mittiges Rechteck : 6 * 10 m^2

Die Böschung rechts
F ( x ) zwischen 0 und 4
( 4 als Nullstelle kann der Zeichnung entnommen
werden und eventuell rechnerisch überprüft werden )

F ( 4 ) - F ( 0 )
5 / 192 * 4^4 - 19/72 * 4^3 + 6 * 4
minus ( 5 / 192 * 0^4 - 19/72 * 0^3 + 6 * 0 )
124 / 9 = 13.777 m^2

Aufschüttung : 13.777 + 60 + 13.777

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Die Querschnittsfläche wäre
87.554 m^2

Auf 3 km Länge ist das Volumen
( 87,554 * 3000 ) m^3

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wie sind Sie auf 87.554 m^{2 gekommen ?}

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siehe oben
linke Böschung plus Mittelteil plus rechte Böschung
13.777 + 60 + 13.777
87.554 m²

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Jetzt verstehe ich. Dankeschön !

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Für e) , wissen Sie wie die Formel für die Trapez Flächeninhalt lautet?

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Die rechte Böschung wäre dann ein Dreieck
mit
6 m Grundlinie
6 m Höhe und hätte einen Flächeinhalt von
6 * 6 / 2 = 18 m^2

und liegt damit über dem Flächeninhalt von
13.777 m^2

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Ich hätte 2 Fragen

bei d) wie viel Erde in m3 muss herangeschaft werden ? 262662 m³ ?

bei e) Sie haben nur das Dreieck berechnet und in der Aufgabe steht Trapez, sollte man da nicht (g1+g2) *h/2 indem Fall (10+22)*6/2=96 rechnen?

und ist jetzt der Vorschlag günstiger oder teuerer?

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d.) ist richtig berechnet

e:) habe ich nur die rechte Böschung als Dreieck
mit der geschwungenen Böschung verglichen

18 m^2 gegenüber 13.777 m^2

Wenn die willst kannst du die ganze Querschnittsfläche
( Trapez ) berechnen

2 * 18 + 60 = 96 m^2

oder

( 10 + 22 ) * 6 / 2 = 96 m^2

Du kannst auch noch das Volumen berechnen
96 * 3000 = 288000 m^3 ( gegenüber 262662 m^3 )

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und zu f , wie bestimmt man die lage der Punkt auf der achse?

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Die Frage im Aufgabentext verstehe ich leider
nicht.

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Ok Dankeschön. Zu b) nochmal zurück die Antwort aus der Matheprogramm hat mich durcheinandergebracht. Wie kommen sie auf  38/15?

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Die steilste Stelle ist am Wendepunkt.
Dort geht die Kurve von einer Rechtskrümmung
in eine Linkskrümmung über.
Siehe Skizze.
Die Krümmung ( 2.Ableitung ) ist dort 0.
5 * x / 8 - 19 /12 = 0
5 * x / 8 =19 /12
x = 19 / 12 * 8 / 5 = 38 /15
x = 2.53333
Die Steigung am Wendepunkt erhält man wenn
2.5333 in die 1.Ableitung eingesetzt wird.
f1 ( 2.5333 ) = -2.006

Answer 2

Zu a) Die Skizze zeigt zwei Nullstellen. Also kann man so ansetzen:

f(x)=b(x-4)(x-6)(x-a) = b(x³-x²(a+10)+2x(5a+12)-24a)

f '(x)=b(3x²-2x(a+10)+2(5a+12))

f '(0) =0 führt zu 0=2b(5a+12) und da b nicht 0 sein darf, ist 5a+12=0 und daher a= - 12/5.

f(0) = 6 führt zu 6=b(-4·(-6)·12/5) und daher b=5/48.

f(x)=5/48(x-4)(x-6)(x+12/5).

b) Das maximale Gefälle am Hang wird im Wendepunkt erreicht f''(x)=(15x-38)/24 und daher x_w=38/15. An dieser Stelle ist die Steigung f '(38/15)=-361/180. Dann ist die maximale Steigung am anderen Hang 361/180. tan^-1(361/180)≈63,5°.

Solche Aufgaben kann man auch so gestalten, dass nettere Zahlen herauskommen.

Answer 3

ich verstehe im allgemeinen Integralrechnung nicht :(

Comments

D.h. du kannst alles ausser d) selber lösen. Nur dort braucht man Integralrechnung.

Und Integralrechnung beibringen wird man dir hier in diesem Rahmen nicht können.

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ich kann a ,b, d und f nicht

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Hmmm.... wie hast du denn b) ohne a) gelöst?

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Aha, jetzt ist b) auch auf der Liste. In dem Fall frage ich so rum: Wie hast du c) ohne a) gelöst?

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ich habe noch nichts gelöst

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Siehe oben: du kannst alles ausser d) selber lösen. Nur dort braucht man Integralrechnung. Aber um d) zu lösen, solltest du ebenfalls zuerst a) lösen.

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Es tut mir Leid dass ich mich falsch ausgedrückt habe . Ich dachte es handelt im ganzen um Integralrechnung .

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a)

Die in der Aufgabenstellung erwähnte "ganzrationale Funktion 3. Grades" hat die allgemeine Form

y = ax³ + bx² + cx + d

mit den vier Unbekannten a, b, c und d und du brauchst vier Gleichungen, um diese vier Parameter herauszufinden. Diese vier Gleichungen sind in der Aufgabenstellung genannt:

y(0) = 6

y'(0) = 0 (erste Ableitung = Null weil Extremstelle)

y(4) = 0

y(6) = 0

Das gibt dir das Gleichungssystem

6 = a0³ + b0² + c0 + d

0 = 3a0² + 2b0 + c

0 = a4³ + b4² + c4 + d

0 = a6³ + b6² + c6 + d

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... und wenn du das auflöst, hast du die gesuchte Funktion, die die Böschung beschreibt: