Partialsumme/ Grenzwert berechnen

Question

bei der Aufgabe weiß ich nicht so ganz wie ich da ran gehen soll :

Sn ist ja doch 1-qⁿ   / 1-q , soll dann einfach das an für q einsetzen und nach n gg unendlich den Grenzwert bestimmen ?

vielen Dank schon mal

Answer 1

Tipp: Es liegt keine geometrische Reihe vor. Partialbruchzerlegung liefert sog. Teleskopsumme:$$\sum_{k=1}^N\frac1{k(k+1)}=\sum_{k=1}^N\left(\frac1k-\frac1{k+1}\right)=1-\frac1{N+1}.$$

Comments

Also ist der Grenzwert bzw. S = 1 ?

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Damit ist die Frage beantwortet.                  

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Ja\(     \).

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vielen Dank :D und dass die Partialsumme einer Teleskopreihe 1- 1/n+1 ist, liegt ja an der "Form" der Reihe das alles bis auf das erste und letzte Glied wegfällt oder?

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Ja. Tipp: Den Nenner (n + 1) besser einklammern.