Komplexe Zahl in der Form x + iy darstellen

Question

Stellen Sie die nachstehende komplexe Zahlen in der Form x + iy dar:

a) z1 =  z + 1/zquer

Comments

Gast jc7244 :-)

z = x + iy
zquer = x - jy

Redefinition von x, y:

x := x(1+1/(x²+y²))
y ::= y(1+1/(x²+y²))

⇒ z1 = x + iy

:-)

Answer 1

Hallo JC,

z = x + y·i   ,  \(\overline{z}\) = x - y·i

z₁  =  x + y·i  + 1 / ( x - y·i)  =  x + y·i + ( x + y·i) / [ ( x - y·i) · ( x + y·i) ]

                                3. binomische Formel und i² = -1  anwenden:

      =  x + y·i + (x + y·i) / (x² + y²)  =  x + y·i  + x / (x² + y²) + y·i / (x² + y²)

                                 Klammer ausmultiplizieren:

      =  x +  x / (x² + y²)  +  [ y + y /  (x² + y²) ] · i

      =  a  +  b · i  

Gruß Wolfgang