Definitionsbereich bestimmen y= -3 - √( 4^2 - (x+2)^2 )

Question

Defitinitonsbereich bestimmen

y= -3 - √( 4^2 - (x+2)^2 )

+3 = - (4-(x+2))

3= -4 + (x-2)

x=9

aber das ist falsch x: (-6;2)

dankeschön

Answer 1

Es muss gelten: 4^2-(x+2)^2 ≥ 0

16-x^2-4x-4≥0

x^2+4x-12≤ 0

(x+6)(x-2)≤ 0

Fallunterscheidung machen:

(Wann ist ein Produkt kleiner oder gleich Null?)

1. Fall:

...

2.Fall:

...

Answer 2

Hi,
zu untersuchen ist, wann der Term in der Wurzel negativ wird, wann also \( 16 -(x+2)^2 < 0 \) gilt, dann ist die Wurzel imaginär.
Die Lösungen der Gleichung \( 16 -(x+2)^2 = 0 \) sind \( x_{1,2} = \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix} \)
Also ist der Definitionsbereich \( [-6 ,2 ] \)