Kurvendiskussion E-Funktion?

Question

kann mir bitte jemand eine Kurvendiskussion zu der Funktion mit nachvollziehbaren Lösungen machen?

Würde mir sehr helfen, da ich bei dieser Funktion besondere Schwierigkeiten habe.

Danke :-)

Answer 1

D = ℝ \ {0}   W hängt ab von dem a

~plot~ exp(x)/x;exp(2x)/x;exp(-2*x)/x; [[-10|10|-20|20]] ~plot~

Für a=0 gibt es keine Extrema ( da ist es ja 1/x , also W = ℝ  \ {0}

Für a≠0 Ableitung betrachten  (Du hast einmal das a bei e ^ax vergessen )

f ' (x) = ( a/x   -   1/x² ) * e ^ax

also Extremstelle möglich bei x = 1/a

und f '' ( 1/a) = a³ * e  also Minimum für a>0 und Max für a<0

mit Extrempunkt  E( 1/a ; ae  )

Also Wertemenge immer ℝ ohne den Bereich zwischen 0 und a*e.

und für den zweiten Teil: Taylorpolynom 2. Grades mit Entwicklungspunkt x=1/a

Comments

f ' (x) = ( a/x   -   1/x² ) * e ^ax 

^{Könntest du das Schritt für Schritt machen? Würde mich jetzt auch dafür interessieren wie man an die Nullstellen kommt}

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hat sich geklärt haha