Sei S eine Abbildung von Ebene x-2y+2z = 0 Eigenwerte?

Question

sei S eine abbildung von ebene x-2y+2z = 0

wie kann ich die eigenwerte und deren vielfachheiten berechnen bzw. finden?

dakevoraus

EDIT: Aus Kommentar:

S ist ein punkt aus der ebene  x-2y+2z = 0 spiegelt*

wie kann ich die eigenwerte und deren vielfachheiten berechnen bzw. finden? 

Comments

s ist ein punkt aus der ebene  x-2y+2z = 0 spiegelt*

wie kann ich die eigenwerte und deren vielfachheiten berechnen bzw. finden?

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Kannst du diese Spiegelung noch deutlicher beschreiben?

Soll das eine Spiegelung an einem Punkt S in der angegebenen Ebene sein?

Oder wo genau liegt S? Und wo wird gespiegelt?

Soll es eine Punkt oder eine Ebenenspiegelung sein?

Answer 1

Probier es mal mit [1, -2, 2] ; [0, 1, 1] und [-4, -1, 1].

Das erste sollte der Normalenvektor der Ebene sein und das andere zwei Vektoren die parallel zur Ebene liegen, die aber selber auch wieder senkrecht zueinander sind.

Eigenwerte sind denke ich -1, 0 und 0.

Probier das mal aus. Du kannst ja auch zunächst mal die Abbildung für eine Spiegelung aufstellen.

Comments

wie hast du die eigenwerte berechnet?

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Naja. Berechnet ist dort nichts.

Es wird an der Ebene also entlang des Normalenvektors gespiegelt. Daher denke ich -1.

Entlang der Ebene passiert nichts also Eigenwerte von 0.

Aber ich hab das noch nicht geprüft. Das solltest du mal machen.

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ich würde es gerne machen wenn ich wuste wie