Wie werden die Nullstellen von f(Χ)=1/6 (Χ-2)^2 (Χ+3) Χ berechnet?

Question

Hier ist die Funktion:

f(Χ)=1/6 (Χ-2)²  (Χ+3) Χ

Wie berechnet man die Nullstellen? Und wie leitet man es ab?

Answer 1

f(Χ)=1/6 (Χ-2)²  (Χ+3) Χ

Nullstellen kannst du ablesen, da du schon faktorisiert hast

x1=2, x2 = -3, x3=0.

Um die Funktion abzuleiten, multiplizierst du sie am besten erst mal aus. 1/6 kannst du dabei als Faktor vorne stehen lassen.

Kontrollmöglichkeit für deine Ableitung f'(X)= 1/6 (12 - 16 Χ - 3 Χ^2 + 4 Χ^3) 

vgl. hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28Χ%29%3D1%2F6+%28Χ-2%29%5E2++%28Χ%2B3%29+Χ++

Answer 2

f(x) = 1/6 * (x - 2)² * (x + 3) * x

Da du hier eine faktorisierte Form vorliegen hast gilt der Satz vom Nullprodukt:

Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird.

x - 2 = 0
x = 2

x + 3 = 0
x = -3

x = 0

Wir finden hier also alle Nullstellen durch reines ablesen. Daher spricht man auch von der sogenannten Nullstellenform.

Comments

Zum Ableiten multiplizieren wir aus

f(x) = 1/6 * (x - 2)² * (x + 3) * x
f(x) = 1/6 * (x^2 - 4x + 4) * (x + 3) * x
f(x) = 1/6 * (x^3 - x^2 - 8x + 12) * x
f(x) = 1/6 * (x^4 - x^3 - 8x^2 + 12x)

Ableiten

f'(x) = 1/6 * (4x^3 - 3x^2 - 16x + 12)

Answer 3

1/6 (Χ-2)²  (Χ+3) Χ

ausmultipliziert erhältst du

x^4/6-x^3/6-4*x^2/3+2x

 

abgeleitet:

2/3*x^3-1/2*x^2-8/3*x+2

 

Du könntest auch gleich direkt via Produktregel ableiten. Das geht natürlich auch. Keine Ahnung was länger ist^^ Wird ziemlich wurscht sein