Ableitung von f(x)= sin^4(x+π) mit Kettenregel

Question

Könnte mir jemand erklären wie genau die Kettenregel hier zu verwenden ist, um die Ableitung zu bilden?

f(x)= sin^{4}(x+π)

Answer 1

\( f(x) =\sin ^{4}(x+\pi) \qquad | z = x + \pi \\ f(x) = \sin^{4}(z)  \qquad | \frac{dz}{dx} = 1 \\ \frac{d f(x)}{dz} = 4·\sin^3(z)·\cos(z) \\ f'(x) = \frac{d f(x)}{dz} · \frac{dz}{dx} \\ f'(x) = 4·sin^{3}(z) · cos(z) · 1 \\ f'(x) = 4·sin^{3}(x+\pi) · cos(x + \pi) \)

Hinweis:

Nun kann man noch VOR dem Ableiten vereinfachen:

Es gilt ja allgemein: sin(x+Pi) = -sin(x), dann wird es noch ein bisschen einfacher.

Answer 2

f (x)= sin⁴ (x+π)

vielleicht hilft dir eine andere Schreibweise

f ( x ) = [ sin ( x + π ) ] ^4

f ' (x) = 4  * [ sin ( x + π ) ] ^3 * cos ( x + π ) * 1

= 4  * sin^3  ( x + π )  * cos ( x + π )