Die Scheitelpunkte zweier Parabeln bilden zusammen mit den Punkten A und B ein Trapez.

Question

Ich habe versucht S1 zu S2 zu berechnen, aber das ist ja in x1 und x2 angegeben, deshalb wusste ich nicht ganz genau, wie ich das rechnen soll..

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EDIT: Bitte Text auch als Text eingeben: https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

a)

f1(x) = -a·x^2 + x

Sx = 1/(2·a)

Sy = f1(Sx) = 1/(4·a) --> S1(1/(2·a) | 1/(4·a))

f2(x) = a·x^2 - 8·x + 20

Sx = 4/a

Sy = f(Sx) = 20 - 16/a --> S2(4/a | 20 - 16/a)

Flächeninhalt

A(a) = 1/2·(1/(4·a) + 20 - 16/a)·(4/a - 1/(2·a)) = 7·(80·a - 63)/(16·a^2)

A(1) = 119/16 = 7.4375

a = 1/2*(0.25 + 4)* 3.5

b)

A(a) = 20

7·(80·a - 63)/(16·a^2) = 20 --> Keine Lösung. Maximum ist für a = 63/40 bei A = 100/9.

Answer 2

Kannst du den Scheitelpunkt der Parabel f(x) = -3x + x berechnen?

Falls ja: den Scheitelpunkt der Parabel f(x) = -ax + x berechnet man genauso, außer das man a anstatt 3 verwendet.

Falls nein: Die x-Koordinate des Scheitelpunktes liegt in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen. Die y-Koordinate ist der Funktionswert an dieser Stelle.

Answer 3

Die Scheitelpunkte findet man über die Scheitelform:

Zu S₁: Parabelgleichung y= - ax²+ x auf beiden Seiten durch (- a)

y/(- a)= x²- x/a quadratische Ergänzung 1/(4a²) addieren

y/(- a)+1/(4a²) = x²- x/a+1/(4a²) binomische Formel

y/(- a)+1/(4a²) =(1-1/(2a))² Nach y auflösen

y= -a·(1-1/(2a))² +1/(4a)

S₁(1/(2a); 1/(4a)). (ohne Garantie)

S₂(4/a; 20 -16/a) nach dem gleichen Muster.