Monotonie Mathematik. EDIT: f(x) = x/(x^2 + 2)

Question

Bestimmen Sie für die folgende Funktionen die Intetvallr, in denen die Funktionen streng monoton wachsend bzw. streng monoton fallend sind. BEACHTEN Sie die Definitionsbereiche

1) f(x)= x/xhoch2 +2

2) f(x)= 5x+1/ x-1

3) f(x)= (x-3)×Wurzel x+4

Bestimmen Sie ausserdem die stationären Stellen, d.h. die Stellen, an denen f'(x)=0 ist ( falls vorhanden). Ermitteln Sie mit Hilfe der Monotonie, ob dort ein lokales Minimum oder lokales Maximum vorliegt.

Danke

Answer 1

Denkst du Klammern werden in der Mathematik überbewertet und man braucht eigentlich keine.

Ich berechne nur mal das Intervall auf dem die Funktion monoton steigt.

f(x) = x/(x^2 + 2)

f'(x) = (2 - x^2)/(x^2 + 2)^2 ≥ 0 --> -√2 ≤ x ≤ √2

g(x) = (5·x + 1)/(x - 1)

g'(x) = - 6/(x - 1)^2 ≥ 0 --> nie erfüllt.