Hallo ziom,
1)
(2√2 + 2√2 · i)^7 = (a + b · i)^7
mit r = √(a^2 + b^2) und φ = arccos(a/r) wenn b≥0 [ φ = - arccos(a/r) wenn b<0 ]
→ r = 4 und φ = arccos( 1/2 √2 ) = π/4
Dann gilt mit der Formel von de Moivre
( a + b · i )^n = r^n · ( cos(n·φ) + i · sin(n·φ) )
→ (2√2 + 2√2 · i)^7 = 47 · [ cos(7/4·π + i · sin(7/4 · π) ]
= 8192·√2 - 8192·√2 · i
Gruß Wolfgang