Kombinatorik: Anzahl der vierstelligen natürlichen Zahlen, in denen jede der Ziffer 1,3,5,7 genau einmal … usw.?

Question

Aufgabe:

Max beschäftigt sich mit vierstelligen natürlichen Zahlen, in denen jede der Ziffer 1,3,5,7 genau einmal vorkommt.

1. Ermitteln sie die Anzahl aller solcher Zahlen

2. warum ist die Summe aller dieser Zahlen (Summe aller vierstelligen natürlichen zahlen in denen 1,3,5,6 genau einmal vorkommt ) durch zwei und drei teilbar ?

3. Begründen sie dass die Summe aller dieser Zahlen durch 6 , aber nicht durch 18 teilbar ist

EDIT: Ursprüngliche Überschrift: ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe 

Comments

1,3,5,7 oder 1,3,5,6 ?

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1,3,5,7 sorry mein Fehler

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Hab das als Antwort geschrieben.

Answer 1

1. Ermitteln sie die Anzahl aller solcher Zahlen  

4! = 24

2. warum ist die Summe aller dieser Zahlen (Summe aller vierstelligen natürlichen zahlen in denen 1,3,5,6 genau einmal vorkommt ) durch zwei und drei teilbar ? 

Jede Ziffer taucht an jeder stelle 3! = 6 mal auf. Daher sollte die Summe

1 + 3 + 5 + 7 = 16 
16 * 6666 = 106656

sein.

3. Begründen sie dass die Summe aller dieser Zahlen durch 6 , aber nicht durch 18 teilbar ist  

Damit eine Zahl durch 18 teilbar ist muss sie durch 9 teilbar sein. Weder 16 noch 6666 ist durch 9 teilbar.

Comments

erst einmal vielen lieben Dank für deine Antwort.

ich habe eine Frage zu b) ich glaube ich muss hier bei auf die 24 beziehen und wie kommst du auf 6666?

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Weil doch jede Ziffer an jeder Stelle 6 mal auftreten kann.

Mit der 24 hat das nicht wirklich etwas zu tun.

Schreibe doch mal alle 24 Mögliche Zahlen untereinander und addiere diese.