Hallo \(\int\),
das hängt mit der Bedeutung von dem \(h\) zusammen. Du lässt den Abstand \(h\) gegen \(0\) laufen (nicht gegen \(x_0\) wie in der anderen Definition). Willst Du z.B. \(f(x)=x^2\) ableiten, rechnest Du:
\(f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}{\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}} = \lim_{h\rightarrow 0}{\dfrac{(x+h)^2-x^2}{h}}=\lim_{h\rightarrow 0}{\dfrac{x^2+2xh+h^2-x^2}{h}}=\lim_{h\rightarrow 0}{2x+h} =2x\)
Eine einfache Erklärung, wie man sich das \(h-\)Kalkül vorstellen kann, findest Du hier:
Hilft Dir das weiter?
André