Radius des Umkreises, Betrag oder Vektor? Und wie schreibe ich den Radius korrekt in die Kreisgleichung?

Question

Aufgabenstellung
Gegeben ist das Dreieck A (5I3); B(4I-5) und C (-5I1).
Berechnen sie den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten M.
Schreiben Sie eine Gleichung des Umkreises auf. 

Ich konnte alles Lösen bis auf den Schluss. 

Die Mittelsenkrechten schneiden sich im M( 0.5 I -0.5 )

Danach habe ich den Vektor MA ausgrechnet, 

$$\overrightarrow { r } =\overrightarrow { MA } =\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0.5 \\ -0.5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4.5 \\ 3.5 \end{pmatrix}$$

Jetzt brauche ich doch den Betrag damit ich den Betrag davon in die Kreisgleichung einsetzen kann,

$$|\overrightarrow { r } |\quad =\quad \sqrt { { 4.5 }^{ 2 }+{ 3.5 }^{ 2 } } =\sqrt { 32.5 } \approx \quad 5.7$$

Welches schreibe ich rein, wenn eine Kreisgleichung gemäss Formelbuch definiert ist durch:

k: (x-u)^{2} + (y-v)^{2} = r^{2}

k: (x-0.5)^{2} + (y+0.5)^{2} = 5.7^{2}
oder
k: (x-0.5)^{2} + (y+0.5)^{2} = √(32.5)^{2}

Answer 1

Hallo Limonade,

korrekt ist nur die Schreibweise:

k: (x-0.5)^{2} + (y+0.5)^{2} = √(32.5)^{2}    [ = 32,5 ]  

Die gerundete Angabe könnte bei weiterem Rechnen zu falschen Ergebnissen führen. (Zum Beispiel bei der Frage nach der Anzahl der Schnittpunkte mit einer gegebenen Geraden)

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank Wolfgang! 

Ist die der Radius in einer Kreisgleichung als r^{2} definiert weil die Beträge des Radiuses, wie in meinem Fall oben meist als Ergebinisse in einer Wurzel resultieren, was sich letztenendes sowieso aufheben würde?

Kann ich hier sagen das:

k: (x-0.5)^{2} + (y+0.5)^{2} = 32.5 

Da Wurzel mal Wurtel = Keine Wurzel aber Resultatszahl bleibt erhalten?

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das ist richtig, habe es in der Antwort ergänzt.

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Super, vielen dank, dann werde ich schauen, dass ich bei solchen aufgaben den Betrag in der Wurzel stehen lasse und in die Kreise als r^{2} einfüge, damit sich dann die Wurzel und das Quadrat auflösen. :)