Fläche des Kreises. Graue Flächen im Quadrat berechnen?

Question

Wollte fragen ob meine Lösungen stimmen:

Kleiner weißer Kreis

\(A= \pi \cdot r^{2}\)
\( = \pi \cdot 1,33 \mathrm{cm}^{2} \)
\( = 4,1783 \,\mathrm{cm}^{2} \)

zusammen
A= \( 25,1325 \,\mathrm{cm}^{2}+2,08915\, \mathrm{cm}^{2}=27,2216 \)
$$ 27,22165\,\mathrm{cm}^{2}-4,1783\, \mathrm{cm}^{2}=23,0433 $$

$$\text{Kreis (weiße)}\\A=π\cdot r^2\\=π\cdot 4 \,cm^2\\ =\frac{50,265\,cm^2}{4}=12,566\,cm^2\\[10pt] \text{Kreis, schwarz}\\ A=π\cdot r^2\\ =π\cdot 2\,cm^2\\ =\frac{12,566\,cm^2}{4}-3,1415\,cm^2\\ =12,566\,cm^2-3,1415\,cm^2\\[20pt] \text{Quadrat}\\ A=a\cdot a\\ =4\,cm\cdot 4\,cm\\=16\,cm^2\\[15pt] zusammen:\\ A=16\,cm^2 - 9,4245\,cm^2 =6,5755\,cm^2 $$

\( großer Kreis \)
\(A =\pi \cdot r^{2} \)
\( A = \pi \cdot 4 \, \mathrm{cm}^{2} \)
\(A=\frac{50,265\, \mathrm{cm}^{2}}{2}=25,1325 \,\mathrm{cm}^{2} \)

kleiner schw.Kreis

\( A=\pi \cdot r^{2} \)
\(=\pi \cdot 1,33 \, \mathrm{cm}^{2} \)
\( =4,1783\, \mathrm{cm}^{2} \)
\( A = 4,1783  \,\mathrm{cm}^{2}:2=2,08915  \,\mathrm{cm}^{2} \)

 

Answer 1

Aufgabe d)

Die Fläche des Quadrat hast du richtig berechnet, A₁ = 16 cm^2

Oben links und unten rechts werden jeweils zwei Viertelkreise wieder abgezogen,

also insgesamt ein Halbkreis mit Fläche

A₂=π*r^2 /2 =π*(2cm)^2 /2=π*4cm^2/2=2πcm^2≈6.28cm^2

Die graue Fläche ist damit

A₁ -A₂ ≈ 9.72 cm^2

Answer 2

zu b) Die graue Fläche in einem 2x2-Quadrat ist 2·(Vietelkreis mit Radius 2- halbes 2x2-Quadra)=2·(4π/4+4/2)=2·(π-2) und davon 4 Stück. Graue Fläche =8·(π-2). übrige Fläche 16-8·(π-2).