Wie rechnet man Additionsverfahren mit Bruch? | x/3 + y/5=260 und || 5x-3y=150

Question

zum Beispiel:

| x/3 + y/5=260

|| 5x-3y=150

Answer 1

$$(1)\space \frac{x}{3}+\frac{y}{5}=260\qquad |\cdot (-15)\\ \underline{(2)\space 5x-3y=150}\\ \underline{(1)-5x-3y=-3900\\(2)\space 5x-3y=150}\\ (1)+(2)\space -6y=-3750\qquad |:(-6)\\y=625\\ \text{in } (2):\space 5x-3\cdot 625=150\\5x-1870=150\\5x=2025\\x=405 $$                                                     

Comments

Tut mir Leid, falls ich zu viel frage, aber könntest Du mir erklären wie man das in einzelnen Schritten rechnet?

Ich versteh nämlich nicht wie man Brüche rechnet und dann versteh ich erst recht Additionsverfahren mit Brüchen nicht.

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Eine Möglichkeit:

Da in der Aufgabe 5x steht (2.Zeile) , mußt Du in der 1. Zeile auf  -5x kommen,

Da das Ganze Additionsverfahren heißt. heben sich dann -5 x und 5x auf.

So mußt Du die 1. Zeile mit  (-15) multiplizieren.

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Ich versteh aber nicht wieso x/3 * (-15) , -5 ergibt

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3 und 15 kann man kürzen , deswegen

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Das ist Bruchrechnung. Da steht ja eigentlich x*(1/3)*(-15/1). Jetzt rechnet man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Es ergibt sich x*(1*-15)/(3*1). Das ergibt x*(-15)/(3). Und wenn man jetzt kürzt mit 3 bekommt man x*(-5).

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Und wie rechnet man es dann zum Beispiel mit :
1) 2x/7 - 3y/5=5

2) x/5 + 2y/25=1

?

Der gemeinsame Nenner von 7 und 5 ist ja 35 aber das was ich gerechnet hab war falsch

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Du könntest die erste Gleichung mit 2/5 multiplizieren und die zweite mit 3. Dann ergibt sich in beiden Brüche 6/25, was dann bei der Addition der Gleichungen wegfällt.

Answer 2

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

| x/3 + y/5=260  | *5

|| 5x-3y=150  | * 1/3

5/3 * x + y = 1300
5/3 * x - y = 50  | abziehen
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2y = 1250
y = 625