Wie berechnet man die Sinus /cosinusfunktion?

Question

Kann mir bitte jemand helfen wie man schritt für schritt diese Funktion berechnet ?

!!!

Comments

Setzt man \(\pi\) ein, stellt sich heraus, dass 1/tan(x) gar nicht definiert ist. Dies gilt somit auch gleich für den ganzen Term. Die einzige Lösungsalternative, die für \(x=\pi\) ebenfalls nicht definiert ist, ist: D) cot(x)...

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Wie würde man denn vorgehen am Anfang pi einsetzen ?

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Nein, das war nur meine Überlegung, mit der sich im weiteren herausstellt, dass die Aufgabe ein wenig seltsam ist.

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Es gibt auch behebbare Lücken.

Answer 1

hier mal ein Paar Vorschläge:

sin(2x)=2sin(x)*COS(x)

cosec(x)=1/sin(x)

sin(x)^2=1-cos(x)^2

Damit kommt man zur Lösung.

Comments

Da sich hier einige bei der Aufgabe scheinbar schwertun ;)

sin(2x)/2+sin(x)^2 /(1/tan(x)+CSC(x))

sin(x)COS(x)+sin(x)^2 /(COS(x)/sin(x) +1/sin(x))

=sin(x)[COS(x)+sin^2(x)/(COS(x)+1)]

=sin(x)[COS(x)+(1-cos^2(x))/(COS(x)+1)]

=sin(x)[COS(x)+(1-cos(x)]

=sin(x)

Es bleibt noch durch COS(x) zu teilen.

Answer 2

$$\begin{aligned} & \left(\frac{\sin2x}{2}+\frac{\sin^{2}x}{\frac{1}{\tan x}+\text{cosec}x}\right):\cos x\\= & \left(\frac{\sin2x}{2}+\frac{\sin^{2}x}{\frac{1}{\tan x}+\frac{1}{\sin x}}\right):\cos x & \text{laut Definition cosec}\\= & \left(\frac{\sin2x}{2}+\frac{\sin^{2}x}{\frac{1}{\frac{\sin x}{\cos x}}+\frac{1}{\sin x}}\right):\cos x & \text{laut Definition tan}\\= & \left(\frac{\sin2x}{2}+\frac{\sin^{2}x}{\frac{\cos x}{\sin x}+\frac{1}{\sin x}}\right):\cos x & \text{laut Bruchrechenregeln}\\= & \left(\frac{\sin2x}{2}+\frac{\sin^{2}x}{\frac{\cos x+1}{\sin x}}\right):\cos x & \text{laut Bruchrechenregeln}\\= & \left(\frac{\sin2x}{2}+\frac{\sin^{2}x\cdot\sin x}{\cos x+1}\right):\cos x & \text{laut Bruchrechenregeln}\\= & \left(\frac{(\cos x+1)\cdot\sin2x}{(\cos x+1)\cdot2}+\frac{2\cdot\left(\sin^{2}x\cdot\sin x\right)}{2\cdot\left(\cos x+1\right)}\right):\cos x & \text{laut Bruchrechenregeln}\\= & \frac{(\cos x+1)\cdot\sin2x+2\cdot\left(\sin^{2}x\cdot\sin x\right)}{(\cos x+1)\cdot2}:\cos x & \text{laut Bruchrechenregeln}\\= & \frac{(\cos x+1)\cdot\sin2x+2\cdot\left(\sin^{2}x\cdot\sin x\right)}{(\cos x+1)\cdot2\cdot\cos x} & \text{laut Bruchrechenregeln}\\= & \frac{\cos x\cdot\sin2x+\sin2x+2\cdot\left(\sin^{2}x\cdot\sin x\right)}{(\cos x+1)\cdot2\cdot\cos x} & \text{laut Distributivgesetz}\\= & \frac{\cos x\cdot\sin2x+\sin2x+2\cdot\sin^{3}x}{(\cos x+1)\cdot2\cdot\cos x} & \text{laut Definition Potenzen}\\= & \frac{\cos x\cdot\sin2x+\sin2x+2\cdot\sin^{3}x}{\cos x\cdot2\cdot\cos x+2\cdot\cos x} & \text{laut Distributivgesetz}\\= & \frac{\cos x\cdot\sin2x+\sin2x+2\cdot\sin^{3}x}{2\cos^{2}x+2\cdot\cos x} & \text{laut Definition Potenzen}\\= & \frac{\cos x\cdot2\sin x\cos x+\sin2x+2\cdot\sin^{3}x}{2\cos^{2}x+2\cdot\cos x} & \text{laut Additionstheorem}\\= & \frac{\cos x\cdot2\sin x\cos x+2\sin x\cos x+2\cdot\sin^{3}x}{2\cos^{2}x+2\cdot\cos x} & \text{laut Additionstheorem}\\= & \frac{2\left(\cos x\cdot\sin x\cos x+\sin x\cos x+\sin^{3}x\right)}{2\cos^{2}x+2\cdot\cos x} & \text{laut Distributivgesetz}\\= & \frac{2\left(\cos x\cdot\sin x\cos x+\sin x\cos x+\sin^{3}x\right)}{2\left(\cos^{2}x+\cos x\right)} & \text{laut Distributivgesetz}\\= & \frac{\cos x\cdot\sin x\cos x+\sin x\cos x+\sin^{3}x}{\cos^{2}x+\cos x} & \text{laut Bruchrechenregeln}\\= & \frac{\cos^{2}x\cdot\sin x+\sin x\cos x+\sin^{3}x}{\cos^{2}x+\cos x} & \text{laut Definition Potenzen}\\= & \frac{\sin x\left(\cos^{2}x+\cos x+\sin^{2}x\right)}{\cos^{2}x+\cos x} & \text{laut Distributivgesetz}\\= & \frac{\sin x\left(\cos^{2}x+\sin^{2}x+\cos x\right)}{\cos^{2}x+\cos x} & \text{laut Kommutativgesetz}\\= & \frac{\sin x\left(1+\cos x\right)}{\cos^{2}x+\cos x} & \text{laut Trigonometrishem Pythagoras}\\= & \frac{\sin x\left(1+\cos x\right)}{\cos x(\cos x+1)} & \text{laut Distributivgesetz}\end{aligned}$$

Weiter komme ich mit meinen beschränkten Kenntnissen leider nicht. Ich hoffe es hilft dir trotzdem weiter.