Normalform in Scheitelform umwandeln

Question

Wer kann mir diese normalform in die Scheitelform umwandeln?

f(x) = 2x² - 4x - 3

Answer 1

Hallo DH,

y =  2x² - 4x - 3 

     teilweise ausklammern:

y =   2 · [ x² -  2x ]  - 3

quadratisch ergänzen  [ + (halber Faktor bei x)² und gleich wieder "aufheben" ] : 

y =  2 · [ x² - 2x + (1)² - 1 ]  - 3

 . binomische Formel:

y =  2 · [ (x - 1)² - 1 ]  - 3

[ ... ]  ausmultiplizieren: 

y = 2 · ( x - 1 )² - 2 - 3

y =  2 · (x - 1)² - 5             S( 1 | - 5 ) 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Andere Möglichkeit: 2 ausklammern f(x) = 2(x² - 2x - 3/2) Die quadratische Ergänzung ist 1. -3/2+5/2=1.

f(x) = 2(x² - 2x - 3/2+5/2) - 5. Da in der KLammer 5/2 addiert wurde und die Klammer mit 2 multipliziert wurde, muss die 5 subtrahiert werden (Probe machen).

f(x) = 2(x² - 2x + 1) - 5

f(x) = 2(x-1)² - 5

Scheitel (1|-5)

Comments

> Da in der Klammer 5/2 addiert wurde und die Klammer mit 2 multipliziert wurde, muss die 5 subtrahiert werden (Probe machen).

Genau dieses - wie ich meine unübersichtliche -  "Gedankengewurschtel" soll mein Vorschlag vermeiden :-)