exponentiellen Wachstumsprozess!

Question

Wie wird das gemacht? Werde dankbar, wenn ich eine Antwort bekomme:)

Eine Bakterienkultur besteht zu Anfang aus 1000 Bakterien. Die Anzahl der Bakterien verdoppelt sich jede Stunde. Gehe von einem exponentelien Wachstumsprozess aus. Stelle die Anzahl der Bakterien nach t Stunden als Funktion der Zeit dar.

Answer 1

Eine Bakterienkultur besteht zu Anfang aus 1000 Bakterien. Die Anzahl der Bakterien verdoppelt sich jede Stunde. Gehe von einem exponentelien Wachstumsprozess aus. Stelle die Anzahl der Bakterien nach t Stunden als Funktion der Zeit dar.

B ( t ) = B0 * 2^t

B ( 0 ) = 1000 * 2⁰ = 1000
B ( 1 ) = 1000 * 2¹ = 2000
B ( 2 ) = 1000 * 2² = 4000
usw

Comments

Ok, wie wird es weiter gemacht?

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Das wars schon. B(t) = B(0)*2^t ist die Antwort. :)

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Hallo Azra,
Stelle die Anzahl der Bakterien nach t Stunden als Funktion der Zeit dar.

B ( t ) = 1000 * 2^t

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 Auf dem Zettel steht als Ergebnis N(t) =1000*2^t. :/

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N(t) ist ein übliche Bezeichnung. Aber auf Buchstaben kommt es nicht an.

f(t) = 1000*2^t wäre eine weitere Möglichkeit, da ja von Funktion die Rede ist.

B steht für Bakterie, eine sinnvolle Wahl von "unselem Geolg".

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Der Funktionsname B ( t ) wurde willkürlich
gewählt in Anlehnung an Bakterienanzahl.

Wichtiger ist aber für dich folgender
Zusammenhang bei einer Exponentialgleichung.

Exponentialgleichung : die Variable steht im Exponent.

Beispiel
Bei einem Vorgang verdreifacht sich etwas in gleichen
Zeitspannen.

1.Zeitspanne : 3 = 3¹ = 3
2.Zeitspanne : 3 * 3 = 3² = 9
3.Zeitspanne : 3 * 3 * 3 = 3³ = 27

Allgemein : 3 ^t

Verdoppelung : 2 ^t

Ist die Ausgangsmenge bekannt heißt es :
Ausgangsmenge * 2 ^t

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Warum wird *2 gemacht?

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Weil es sich verdoppelt.

1000 * 2 = 2000
1000 * 2² = 4000
1000 * 2³ = 8000

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Ok, und nach wie vielen Stunden sind dann 20.0000 Bakterien?

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B ( t ) = 1000 * 2 ^t
20000 = 1000 * 2 ^t
2 ^t = 20000/1000
2 ^t = 20  | ln 
ln ( 2 ^t ) = ln(20)
t * ln( 2 ) = ln ( 20 )
t = ln ( 20) / ln ( 2 )
t = 4.32 Std

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Kann man nach vier Stunden sagen, wenn man rundet?

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Nach 4 Stunden hätte man N(4)=1000*2⁴=16.000. Das sind noch nicht 20.000. Also kann man die 4 nicht abrunden.

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aha, ich muss dann 1000*2^4,3219~4,322=20.000 Stunden machen.

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Ganz genau....!

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:) Ich bedanke mich euch für die Antworten.

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Sehr gerne, auch wenn ich nicht viel gemacht habe.

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aha, ich muss dann 1000*2^4,3219 ~4,322 = 20.000
Stunden machen.

wo kommt die -4.322 her ?

t = 1000 * 2 ^4.3219

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Ich meinte Runden~, es ist kein minus Zeichen:))

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Die Wirkung des Rundens kannst du dir
leicht selbst berechnen

1000 * 2 ^4.3219 = 19999.6

1000 * 2 ^4.322 = 20000.9968