Verkettungen zweier linearer Funktionen?

Question

Was muss für die Parameter von 2 linearen funktionen gelten, damit folgendes gegeben ist: v(w(x)) = w(v(x)) ? Ich habs mit dazufügen eines anderen Parameter probiert, aber das hat auch nicht hingehauen... ;C

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Titel: Verkettung="Gegen"Verkettung

Stichworte: verkettung,funktion,beweis

Was muss für die Parameter von 2 linearen funktionen gelten, damit folgendes gegeben ist: v(w(x)) = w(v(x)) ? Ich habs mit dazufügen eines anderen Parameter probiert, aber das hat auch nicht hingehauen... ;C

Answer 1

Seien v(x) := m_v · x + n_v und w(x) := m_w · x + n_w.

Dann ist

        v(w(x)) = m_v · (m_w · x + n_w) + n_v = m_vm_wx + m_vn_w + n_v

und

        w(v(x)) = m_w · (m_v · x + n_v) + n_w = m_vm_wx + m_wn_v + n_w.

v(w(x)) und w(v(x)) sind lineare Funktionen mit gleicher Steigung. Sie sind genau dann identisch, wenn die y-Achsenabschnitte übereinsteimmen, wenn also

        m_vn_w + n_v = m_wn_v + n_w

ist.

Comments

Aber es geht hier nicht, um Lineare Funktionen mit gleicher Steigung. m darf auch unterschiedlich sein.

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m_v, m_w dürfen ja auch unterschiedlich sein.

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> m darf auch unterschiedlich sein.

In meiner Rechnung kommt die Variable m nicht vor. Was meinst du mit dieser Variablen?

Answer 2

v(x) = ax + b

w(x) = cx + d

v(w(x)) = w(v(x))

a(cx + d) + b = c(ax + b) + d

acx + ad + b = acx + bc + d

ad + b = bc + d

z:B. a = c = 1