Untersuchen des Unendlichkeitsverhalten: f(x)=-3x^4-4x^2 und f(x)=x^7-4x^2+12x-10

Question

wie ist das Unendlichkeitsverhalten von der Funktion f(x) x^7-4x^2+12x-10

und von f(x)=-3x^4-4x^2 ?

 Bitte mit der limes  Schreibweise aufschreiben :)

Answer 1

Hi,

$$\lim_{x\to\infty} x^7-4x^2+12x-10 = \infty$$

$$\lim_{x\to-\infty} x^7-4x^2+12x-10 = -\infty$$

$$\lim_{x\to\infty} -3x^4-4x^2 = -\infty$$

$$\lim_{x\to-\infty} -3x^4-4x^2 = -\infty$$

Es ist nur die höchste Potenz von Belang. Bei ungeradem Exponenten verändert sich das Vorzeichen je nach welchem Ende wir schauen. Bei Geraden Exponenten spielt das keine Rolle mehr. Wichtig ist noch das Vorzeichen des Vorfaktors der höchsten Potenz ;).

Grüße

Comments

also die erste Spalten habe ich jeweils richtig ,aber die zweiten nicht
beim ersten müsste doch 1*- unenedlich = + unendlich ergeben

und beider zweiten Funktion -3*-unendlich =+unendlich ergeben ?

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-3*-unendlich =+unendlich

Das hast Du richtig erkannt. Da hatte ich nur kopiert und vergessen zu ändern (ist nachgeholt).

 

1*- unenedlich = + unendlich

Wieso? Nur die Vorzeichen beachtet, hast Du doch eine ungerade Anzahl an negativen Vorzeichen -> das bleibt letztlich negativ.

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Der vierte Grenzwert ist jetzt falsch; \(-\infty\) war schon richtig.

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Ah stimmt danke ;).

@Anonym: -3*(-unendlich)^4 =-3*unendlich^4 = -unendlich

 

Ums mal unsauber, aber verständlich aufzuschreiben.

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jetzt bin ich etwas verwirrt und ich hab noch nicht so ganz verstanden wieso  beim ersten -unendlich raus kommt und bei anderen auch - unendlich

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Du meinst hier:

$$\lim_{x\to\infty} x^7-4x^2+12x-10 = \infty$$

$$\lim_{x\to-\infty} x^7-4x^2+12x-10 = -\infty$$

 

Betrachte einfach x⁷. Nichts weiter. Wenn Du da große Zahlen einsetzt, wird das immer größer.

Wenn Du immer größere negativen Zahlen einsetzt, wird das auch immer negativ größer!

 

Beim anderen Beispiel betrachte nur

-x⁴.

Setzt Du große Zahlen ein, werden diese negativ groß, da wir ja ein Vorzeichen haben.

Setzt Du große negative Zahlen ein ändert sich nichts, da durch den geraden Exponenten 4 das Vorzeichen von -∞ ohnehin nichtig gemacht wird. Das Vorzeichen vor x⁴ hat aber dennoch seine Bedeutung ;).

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also wenn der Exponent gerade ist dann wird das minus von dem unendlich einfach weggemacht und wenn der Exponent  ungerade ist dann bleibt es stehen ?

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Formuliere es vor Deinem Lehrer nicht so, aber ja so kann man sichs merken. Das Vorzeichen selbst muss natürlich noch berücksichtigt werden ;).