Wie lang & wie breit muss das Rechteck sein?

Question

Aufgabe: Wie lang und wie breit muss das Rechteck sein, wenn der Flächeninhalt maximal sein soll und der Umfang 100 cm beträgt?

Answer 1

ich lasse mal die Einheiten weg, müssen natürlich stehen.

A= a *b ->maximal

u=2(a+b)= 100

50= a+b

a= 50-b

eingesetzt in A=a*b

---->

A =(50--b)*b

A=50 b -b^2

A '= 50 -2b =0

b= 25

----->

100= 2(a+25)

50= a+25

a=25

Nachweis Maximum ist noch zu erbringen.

Answer 2

Zum merken :
bei gegebenen Umfang hat ein Quadrat
stets den größten Flächeninhalt.