Lösen Sie die folgende Aufgabe

Question

√2+√2-√2+x = x 

Es müsste ja rein theoretisch die selbe Vorgehensweise sein.

Jedoch komme ich nicht auf die richtige Gleichung beim Umformen auf 0 :/

Comments

Ist dies gemeint?

$$ \sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}} = x   $$

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Ja genau

Danke für deinen Kommentar

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Ok, für die Lösung muss \(0\le x\) gelten, da die linke Seite nicht negativ sein kann. Weiter muss \(x<2\) gelten, da sonst die mittlere Wurzel nicht definiert ist. Soweit komme ich noch ohne Rechnung.

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Das Minus stört ein wenig... hat jemand eine Idee?

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Nach meinen Berechnungen ist \(\large x=2\cos\frac{2\pi}9\).

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Aha, mein Rechner hat als einzige Lösung die maximale Wurzel von \(x^3-3x+1\). Das sieht ja aus wie deine Lösung. Doch wie kommt man händisch darauf?

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Schau hier: https://www.mathelounge.de/29351/kurvendiskussion-nullstellen-x-3-3x-1-0?show=37651#a37651.

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Wenn man gut im Faktorisieren ist, kann man eventuell

...=(-2 + x) (1 + x) (1 - 3 x + x^3) (-1 - 2 x + x^2 + x^3)

herausbekommen, wobei die Punkte der letzte Term bei GL Antwort ist.

Dann muss man aber einen Haufen von Lösungen testen ;)

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@nn:Interessant! Scheint so, dass ich mal mein Algebra-Buch wieder hervorholen sollte... :-)

Answer 1

Edit : Aufgabe lautet anders:

hab es nur so gelöst, ich denke solche Aufgaben stellt aber kaum jemand in der Schule/Studium.

Comments

Die Aufgabe lautet anders (siehe Kommentar oben)

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ich weiß, habs schon gesehen

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Na gut, aber wenn du ohnehin ein Näherungsverfahren benutzen möchtest, kannst du gleich eine Fixpunktiteration verwenden (Startwert x=1) und bist nach wenigen Schritten auch schon bei 5 sicheren Stellen oder?

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Ja , das stimmt.

Ich denke, diese Aufgabe hat er erfunden.

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Kann mach diesem Schritt nicht auch die Polynomdivision angewendet werden? Und man erhält eine Gleichung die man in die große Lösungsformwl eingeben kann, damit x berechnet wird?

Laut meinem TR liegt nämlich die Löaung bei 1,53.

Leider bin ich aber bei der Polynomdivision nicht auf die richtige Gleichung gekommen, die ich in die froße Lösungsformel eingeben kann :/

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Du kannst versuchen, das Polynom zu zerlegen. (x+1) sollte ein Linearfaktor sein.

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@ Waldbärchen: Wo stammt die Aufgabe denn her?

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Aus dem Aufgabenblatt meines Professors :/

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Algebra oder Numerik?