Ausdrücke dieser Form? - Wie heissen die und wo schaue ich nach um die zu lernen?

Question

Prooblem / Aufgabe
Unter dem Kapitel Vollständige Induktion tauchen Ausdrücke dieser Form auf. 

s_(n): 1+3+5+...+(2n-1) = n^{2} 

In einer Nachhilfestunde haben wir jedoch mit dem Sigma-Zeichen gearbeitet was für mich mega schwierig war, später aber konnte ich diesen Ausdruck hier unten selbständig lösen. 

Frage
Damit ich mehr damit hantieren zu lerne frage ich, wo kann ich diese Schreibweise unten und das Sigma-Zeichen lernen, wie heisst das Thema in welches ich mich einlesen muss?


 

Answer 1

Hallo limonade,

dies ist das sogenannte Summenzeichen - Du kannst bei google nach 'Summenzeichen' suchen. Unter den ersten Treffern ist sicher was brauchbares dabei.

Comments

Vielen Dank und was ist das s(n) für ein Zeichen ? :-/

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... einfach ein \(s\) - nicht mehr und nicht weniger. Und \(s(n)\) steht hier hier für eine Funktion im Allgemeinen und ein Summe im Speziellen in Abhängigkeit der Variablen \(n\).

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sn wie oben ist die Summe der ersten n Glieder einer Folge.

an = 2n - 1
a1 = 1 ; a2 = 3 ; a3 = 5 ; ...

sn = Σ (k = 1 bis n) ak = Σ (k = 1 bis n) (2k - 1) = n^2

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Zum Einlesen eventuell noch

- Beweis über vollständige Induktion mit Übungsaufgaben

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Vielen Dank, kann ich das auch, wenn ich zum Beispiel keine Folgen und Reihen kenne, oder ist das die Voraussetzung für vollständige Induktion und deren Schreibweisen vor Allem?

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Das Summenzeichen ist keine Vorausetzung um eine Summenformel mit vollständiger Induktion zu beweisen - Du hast das ja oben völlig korrekt auch ohne gelöst.

Das Summenzeichen verkürzt aber die Schreibweise und ist vor allem auch immer eindeutig. Eine Schreibweise in der Art von \(1+3+5+...+(2n-1)\) könnte  ja auch \(1+3+5+...+(2n+1)\) heißen. Es ist so nicht unmittelbar klar in welchen Grenzen sich das \(n\) bewegt.