Wie kann ich diese Aufgabe beweisen und wie negiere ich Ausdrücke?

Question

die Aufgabenstellung ist die folgende:

" Beweisen Sie, dass die Quadratwurzel aus 105 und die dritte Wurzel aus 4 irrationale Zahlen sind "

bitte nicht einfach eine Lösung angeben sondern die Bearbeitung der Aufgabe, die hilft mir eher bzw. Hilfestellungen.
Wenn möglich, bitte, genau eingehen, sodass ich die Bearbeitungsschritte verstehen kann.

Außerdem, wie negiere ich diesen Ausdruck?

" ∀x ∃ y : ¬ A ( x, y ) "

Ich habe eine Idee allerdings bin ich unsicher, deshalb bitte ich um eine Hilfestellung, denn ich verstehe den Part "A ( x , y ) nicht.

Falls zwei Fragen nicht erlaubt sind, bitte ich um Verzeihung.

Bitte und Dankeschön

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Außerdem, wie negiere ich diesen Ausdruck? 

" ∀x ∃ y : ¬ A ( x, y ) " 

∃x ∀y: A(x,y)  

Für den Beweis ist es mir zu spät.

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Vielen Dank für die Antwort. Nein, nein, ein Beweis war/ist nicht nötig. Nur die Negation war/ist gefragt.

Answer 1

Sei p/q ein vollständig gekürzter Bruch mit (p/q)² = 6.

Dann ist p²/q² = 6 laut Potenzgesetzen, und somit

(1)        p² = 6q².

Wegen 2·3 = 6 kommen 2 und 3 in der Primfaktorzerlegung von p² vor.

Also müssen 2 und 3 auch in der Primfaktorzerlegung von p vorkommen. Somit ist p durch 6 teilbar.

Sei zum Beispiel p = 6z. Einsetzen in (1) liefert (6z)² = 6q², was sich zu 36z² = 6q² und schließlich zu 6z² = q²  vereinfachen lässt. Mit der gleichen Agumentation wie oben muss also auch q durch 6 teilbar sein. Dies ist ein Widerspruch zu der Annahme, p/q sei vollständig gekürtzt. Also ist √6 irrational.

> Wenn möglich, bitte, genau eingehen, sodass ich die Bearbeitungsschritte verstehen kann.

Ein erster Anhaltspunkt, ob du die Bearbeitungsschritte verstanden hast, ist, dass du diese Argumentation auf die von dir zu bearbeitenden Zahlen anpasst.

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Ich bedanke mich für die ausführliche Antwort. Deine Antwort hilft mir das Ganze nun klarer zu verstehen, danke!